Question

如圖所示電路，電源電壓恒定，電流表A₁的示數(shù)為3.0安，電流表A₂ 的示數(shù)為1.0安，電壓表V的示數(shù)為4.0伏；當(dāng)三個(gè)電阻中，其中某一個(gè)電阻發(fā)生了故障，則電壓V的示數(shù)變?yōu)?伏，電流表A₁、A₂ 的示數(shù)相等且不為零．
求（1）哪一個(gè)電阻發(fā)生何種故障？
（2）發(fā)生故障后電阻R₃消耗的電功率為多少瓦？

Answer 1

分析：（1）先畫出等效電路圖，電路故障要么是電阻斷路、要么是電阻短路，結(jié)合電壓表和電流表的示數(shù)變化判斷電路故障．
（2）先根據(jù)歐姆定律結(jié)合發(fā)生故障前電表的示數(shù)求出R₂的阻值，再根據(jù)歐姆定律結(jié)合發(fā)生故障后電壓表的示數(shù)求出串聯(lián)電路的電流，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合電源的電壓不變求出R₃的阻值，最后根據(jù)P=I²R求出發(fā)生故障后電阻R₃消耗的電功率

解答：解：等效電路圖如圖所示：

（1）由電路圖可知，R₁與R₂并聯(lián)后與R₃串聯(lián)，A₁測(cè)干路電流，A₂測(cè)通過(guò)R₂的電流，電壓表測(cè)并聯(lián)部分的電壓；
①若電阻R₃斷路，則電壓表無(wú)示數(shù)；若電阻R₃短路，則兩電流表的示數(shù)不相等．
②若電阻R₁短路，則電壓表無(wú)示數(shù)；若電阻R₁斷路，則兩電流表的示數(shù)相等．
③電阻R₂斷路，則電流表A₂無(wú)示數(shù)；若電阻R₂短路，則電壓表無(wú)示數(shù)．
故電路故障為：電阻R₁發(fā)生斷路．                          
（2）電阻發(fā)生故障前U₁=U₂=4V，I₃=3.0A，I₂=1.0A，
R₂=

U2

I2

=

4V

1A

=4Ω，
電阻發(fā)生故障后U'₂=8V，
電路中的電流I₃′=I₂′=

U′2

R2

=

8V

4Ω

=2A，
因電源的電壓不變，
所以，電源的電壓U_總=U₂+I₃R₃=U'₂+I'₃R₃，
即：4V+3A×R₃=8V+2A×R₃，
解得：R₃=4Ω，
發(fā)生故障后電阻R₃消耗的電功率：
P₃=I'₃²R₃=（2A）²×4Ω=16W．
答：（1）電阻R₁發(fā)生斷路故障；
（2）發(fā)生故障后電阻R₃消耗的電功率為16W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，還涉及到了電路故障的判斷等，綜合性強(qiáng)，難度較大．