Question

2．小明家翻修房頂時，采用了如圖所示的滑輪組提升灰漿桶．在某次勻速豎直提升灰漿桶的過程中，小明對繩子自由端豎直向上的拉力F為200N，灰漿桶上升的速度v_桶為0.1m/s，滑輪組的機械效率η為90%，不計繩重和滑輪與軸的摩擦．求：
（1）拉力F做功的功率P；
（2）灰漿桶所受的重力G；
（3）動滑輪所受的重力G_動．

Answer 1

分析 （1）由繩子段數求出拉力移動速度，根據P=Fv計算拉力功率；
（2）表示出有用功、總功結合效率公式η=$\frac{G}{nF}$計算物重；
（3）利用F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）計算動滑輪重力．

解答 解：（1）由圖可知，承擔物重的繩子段數：n=3，
小明拉動繩端上升的速度：v=nv_桶=3v_桶=3×0.1m/s=0.3m/s，
 拉力F做功的功率：P=Fv=200N×0.3 m/s=60W，
（2）設灰漿桶上升的高度為h，則總功W_總=F×3h，有用功W_有=Gh，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{Gh}{Fnh}$=$\frac{G}{nF}$=$\frac{G}{3F}$得：
G=3ηF=3×90%×200N=540N；
（3）由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）得動滑輪重：
G_動=3F-G=3×200N-540N=60N．
答：（1）拉力F做功的功率為60W；
（2）灰漿桶所受的重力G為540N；
（3）動滑輪所受的重力G_動是60N．

點評 本題考查功率和動滑輪重力的計算，解題的關鍵是掌握P=Fv和靈活運用公式F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）．