Question

2．小明在水平桌面上放置一個底面積為100cm²，質量為600g的圓柱形容器，容器內裝有1.4kg的某種液體．小明用彈簧測力計豎直吊住一個圓柱物塊（底面積為50cm²），緩慢將其豎直放入液體中，如圖甲所示，測得彈簧測力計示數F與圓柱體底面浸入深度h的關系如圖乙所示，求：（g取10N/kg）
（1）圓柱體浸沒在液體中時受到的浮力；
（2）圓柱體的密度ρ₁；
（3）容器內液體的密度ρ₂．

Answer 1

分析 （1）當h=0cm時彈簧測力計的示數即為圓柱體的重力，當h′=8cm后彈簧測力計的示數不變，說明圓柱體已完全浸沒在液體中，根據稱重法求出受到的浮力；
（2）圓柱體剛好浸沒時的深度即為圓柱體的高度，根據V=Sh求出其體積，根據G=mg求出圓柱體的質量，根據ρ=$\frac{m}{V}$求出圓柱體的密度；
（3）圓柱體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，根據阿基米德原理求出容器內液體的密度．

解答 解：（1）由圖象知，當h=0時，此時測力計的示數等于圓柱體的重力，即G=10N，
當h′=8cm以后，測力計的示數不變，說明此時浮力不變，圓柱體完全浸沒，此時F=6N，
所以，圓柱體浸沒在液體中時受到的浮力：F_浮=G-F=10N-6N=4N；
（2）物體的體積：V=S_物h′=50cm²×8cm=400cm³=4×10^-4m³，
由G=mg可得，圓柱體的質量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg，
圓柱體的密度：
ρ₁=$\frac{m}{V}$=$\frac{1kg}{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=2.5×10³kg/m³；
（3）因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以，由F_浮=ρ_液gV_排可得，容器內液體的密度：
ρ₂=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{4N}{10N/kg×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1×10³kg/m³．
答：（1）圓柱體浸沒在液體中時受到的浮力為4N；
（2）圓柱體的密度為2.5×10³kg/m³；
（3）容器內液體的密度為1×10³kg/m³．

點評 本題考查了稱重法求浮力、重力公式、密度公式、阿基米德原理的應用，從圖象中獲取有用的信息是關鍵．