Question

12．如圖是一額定功率為1000W電飯煲及其能效標(biāo)識(shí)，已知電熱效率80%，保溫能耗40W•h（保溫1h消耗的電能）．家庭電路電壓220V，某一次煮飯，電飯煲放一定質(zhì)量的米，加適當(dāng)比例的水，混合后總質(zhì)量1000g[混合物比熱容近似看作4.0×10³J/（kg．℃）]，煮熟后的米飯大約800g．米和水初溫20℃，加熱到100℃開始沸騰．（水沸騰前，混合物質(zhì)量近似認(rèn)為不變，100℃時(shí)1g水汽化需吸熱大約2400J）．

（1）飯熟至少需要吸收多少熱量？
（2）根據(jù)已給出的相關(guān)數(shù)據(jù)，估算把生米煮成熟飯大約需要多少秒？
（3）飯熟后的保溫工作通常有兩種方式．一種是通過(guò)轉(zhuǎn)換開關(guān)，串聯(lián)一電阻R和加熱盤電阻一起供熱保溫；另一種通過(guò)溫控器讓加熱盤電阻間歇式工作來(lái)保溫．
①若是第一種方式，求串聯(lián)電阻R的阻值．
②若是第二種方式，求保溫一小時(shí)，加熱盤實(shí)際工作的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）飯熟至少需要吸收多少熱量包括為兩部分：第一部分：總質(zhì)量1000g[混合物比熱容近似看作
4.0×10³J/（kg．℃）]的米和水，從初溫20℃，剛好加熱到100℃需要吸收的熱量，根據(jù)Q=cm△t可求出；
第二部分：從100℃到煮熟的過(guò)程中，求出因汽化減小的水的質(zhì)量，由100℃時(shí)1g水汽化需吸熱大約2400J求出汽化過(guò)程吸收的熱量；
（2）已知飯煮熟吸收的熱量和電飯煲的加熱功率和電熱效率，根據(jù)η=$\frac{Q}{W}$×100%=$\frac{Q}{Pt}$×100%變形公式估算出把生米煮成熟飯大約需要多少秒；
（3）①根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$先求出額定功率為1000W的加熱盤的電阻R′，由保溫能耗40W•h得出保溫功率P_保，再求出串聯(lián)電阻R和加熱盤電阻的總電阻，根據(jù)串聯(lián)電阻的規(guī)律求出串聯(lián)電阻R的大��；
②由題中保溫1h消耗的電能，由P=$\frac{W}{t}$的變形公式求出加熱盤實(shí)際工作的時(shí)間．

解答 解：（1）混合后總質(zhì)量1000g[混合物比熱容近似看作4.0×10³J/（kg．℃）]的米和水，
初溫20℃剛好加熱到100℃至少需要吸收熱量：
Q₁=c_混m△t=4.0×10³J/（kg．℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.2×10⁵J；
從100℃到煮熟的過(guò)程中，因最后米飯大約800g，
故沸騰過(guò)程吸熱過(guò)程中，
汽化的水質(zhì)量m_水=1000g-800g=200g，
因100℃時(shí)1g水汽化需吸熱大約2400J，
水汽化吸收的熱量Q₂=200g×2400J=4.8×10⁵J；
因此，飯熟至少需要吸收的熱量Q=Q₁+Q₂=3.2×10⁵J+4.8×10⁵J=8×10⁵J；
（2）將生米煮熟過(guò)程耗電能W=Pt，飯熟至少需要吸收的熱量Q，
根據(jù)電熱效率公式η=$\frac{Q}{W}$=$\frac{Q}{Pt}$可得，把生米煮成熟飯大約需要的時(shí)間：
t=$\frac{Q}{Pη}$=$\frac{8×1{0}^{5}J}{1000W×0.8}$=1×10³s；
（3）①若是第一種方式，因保溫能耗40W•h（保溫1h消耗的電能），
所以保溫功率為P_保=40W，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，額定功率為1000W的加熱盤的電阻：
R′=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
若電阻R和加熱盤電阻一起供熱保溫的總電阻：
R_串=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保}}$=$\frac{（220V）^{2}}{40W}$=1210Ω；
將電阻R和加熱盤電阻串聯(lián)起來(lái)，由電阻的串聯(lián)，總電阻為R_串=R+R′，
故串聯(lián)電阻R=R_串-R′=1210Ω-48.4Ω=1161.6Ω；
②若是第二種方式，保溫一小時(shí)耗電W_保=40W•h=40W×1×3600s=1.44×10⁵J，
若讓加熱盤電阻間歇式工作來(lái)保溫，
由P=$\frac{W}{t}$可得，加熱盤實(shí)際工作的時(shí)間：
t′=$\frac{{W}_{保}}{P}$=$\frac{1.44×1{0}^{5}J}{1000W}$=144s．
答：（1）飯熟至少需要吸收熱量8×10⁵J；
（2）根據(jù)已給出的相關(guān)數(shù)據(jù)，估算把生米煮成熟飯大約需要1×10³s；
（3）①若是第一種方式，串聯(lián)電阻R的阻值為1161.6Ω；
②若是第二種方式，保溫一小時(shí)，加熱盤實(shí)際工作的時(shí)間為144s．

點(diǎn)評(píng) 本題聯(lián)系生活實(shí)際，考查熱量的計(jì)算、電功率、電功、沸騰吸熱、電阻的串聯(lián)、能量利用效率等知識(shí)的運(yùn)用，本題的關(guān)鍵和難點(diǎn)是要分清將生米煮成熟飯的兩個(gè)吸熱過(guò)程，為壓軸題，同時(shí)也是一道易錯(cuò)題．