Question

13．如圖所示，某起重機(jī)用2×10⁴N的水平拉力提升重物，已知此時重物上升的速度為1m/s，起重機(jī)的機(jī)械效率為80%．g=10N/kg，求：
（1）拉力F做功的功率；
（2）重物的質(zhì)量；
（3）若不計繩重和摩擦，分析判斷：在繩子的可承受范圍內(nèi)，當(dāng)物重增大，起重機(jī)的機(jī)械效率將如何變化．（要求寫出判斷過程）

Answer 1

分析 （1）由圖可以看出連接動滑輪的繩子股數(shù)，根據(jù)v_繩=nv_物求出繩子自由端移動的速度，然后利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_繩=求出拉力F做功的功率；
（2）根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$的變形公式G=ηnF求出物體的重力，然后根據(jù)G=mg的變形公式m=$\frac{G}{g}$求出重物的質(zhì)量；
（3）不計繩重和摩擦，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{輪}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{輪}}{G}}$即可判斷起重機(jī)的機(jī)械效率變化．

解答 解：（1）由圖可知，連接動滑輪的繩子股數(shù)n=2，
則繩子自由端移動的速度：
v_繩=nv_物=2×1m/s=2m/s，
則拉力F做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_繩=2×10⁴N×2m/s=4×10⁴W．
（2）由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Fs}$×100%=$\frac{G}{nF}$×100%得，物體的重力：
G=ηnF=80%×2×2×10⁴N=3.2×10⁴N，
由G=mg得，重物的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{3.2×1{0}^{4}N}{10N/kg}$=3.2×10⁴kg．
（3）不計繩重和摩擦，滑輪組的機(jī)械效率和物重的關(guān)系：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%
=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{輪}h}$×100%
=$\frac{G}{G+{G}_{輪}}$×100%
=$\frac{1}{1+\frac{{G}_{輪}}{G}}$×100%，
由上式可知，動滑輪重G_輪一定，當(dāng)物重G增大時，機(jī)械效率η也隨著增加．
答：（1）拉力F做功的功率為4×10⁴W；
（2）重物的質(zhì)量為3.2×10⁴kg；
（3）若不計繩重和摩擦，在繩子的可承受范圍內(nèi)，當(dāng)物重增大，起重機(jī)的機(jī)械效率將增大．

點評 本題考查了使用滑輪組時速度、功率和機(jī)械效率的計算等知識，利用好不計繩重和摩擦?xí)rF=$\frac{1}{n}$（G+G_輪）和η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{輪}h}$×100%是正確解題的關(guān)鍵，應(yīng)注意公式及變形公式的靈活應(yīng)用，有一定的難度．