Question

某教師用“試管爬升”實驗驗證大氣壓的存在，其做法如下：取兩個直徑相差很小的平底試管，將細試管底部插入裝滿水的粗試管內，再將兩試管迅速倒置（保持豎直），會看到細試管慢慢“爬進”粗試管里，如圖23所示，細試管能否在粗試管內豎直向上“爬升”，取決于開始時插入粗試管的深度，如果插入過淺細試管就不能自動上升。若細試管的重為G，外直徑為d，水的密度為ρ₀，大氣壓強為p₀,請你通過推導計算，回答下列問題：

（1）細試管在“爬升”時，受到大氣對它豎直向上的壓力是多少？

（2）細試管開始插入的深度h₀滿足什么條件時，它剛好可以向上“爬升”。

Answer 1

（1）p₀πd²/4

（2）

     h₀=4G/πd²ρ₀g

【解析】物體在平衡力的作用下運動狀態(tài)不變，要往上爬升，往上的力開始時稍大于往下的力，勻速運動時就相等了。

（1）細試管在“爬升”時，受到大氣對它豎直向上的壓力是

F₀=p₀S=p₀πd²/4。

（2）細試管受力情況如圖。

細試管剛好能“爬升”時，細試管受力平衡F₀=G+F，p₀S=G+（p₀-ρ₀gh₀）S，h₀=4G/πd²ρ₀g。