Question

14．現(xiàn)有密度分別為ρ₁、ρ₂（ρ₁＜ρ₂）的兩種液體，質(zhì)量均為m₀，某工廠要用它們按體積比1：1的比例配制一種混合液（設(shè)混合前后總體積不變），且使所得混合液的質(zhì)量最大，求：
（1）這種混合液的密度；
（2）按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量．（溫馨提示：推導(dǎo)過程中需要的物理量請(qǐng)先行設(shè)定）

Answer 1

分析 要當(dāng)兩種液體的體積相等時(shí)，我們可設(shè)每種液體的體積為V，則混合液體的體積為2V，然后根據(jù)公式m=ρV得出這兩種液體的質(zhì)量表達(dá)式，從而就可以得出混合液體的質(zhì)量表達(dá)式，最后根據(jù)密度公式得出混合液體的密度表達(dá)式．

解答 解：（1）要用它們按體積比1：1的比例配制一種混合液，
設(shè)取用的液體體積均為V，則混合液體的總體積為2V，
兩種液體的質(zhì)量分別為m₁=ρ₁V，m₂=ρ₂V，則混合液體的質(zhì)量為m=m₁+m₂=ρ₁V+ρ₂V，
所以混合液體的密度為ρ=$\frac{{ρ}_{1}V+{ρ}_{2}V}{2V}$=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$；
（2）因?yàn)閮煞N液體質(zhì)量均為m₀，ρ₁＜ρ₂，
所以由V=$\frac{m}{ρ}$可知，V₁＞V₂，
即質(zhì)量相等的兩液體中，液體密度為ρ₁的體積較大，
因?yàn)橐�用它們按體積比1：1的比例配制，當(dāng)?shù)?種液體剛用完、第1種液體有剩余時(shí)，即兩種液體所取的體積均為V₂時(shí)，所得混合液的質(zhì)量最大；

則剩下的那部分液體的質(zhì)量為：
m_剩=m₀-m_1取=m₀-ρ₁V₂=m₀-ρ₁•$\frac{{m}_{0}}{{ρ}_{2}}$=（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀．
答：（1）這種混合液的密度是$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$；
（2）按要求配制后，剩下的那部分液體的質(zhì)量為（1-$\frac{{ρ}_{1}}{{ρ}_{2}}$）m₀．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)混合液密度的計(jì)算，關(guān)鍵是知道兩液體等質(zhì)量混合時(shí)混合液的密度為ρ_混=$\frac{2{ρ}_{1}{ρ}_{2}}{{ρ}_{1}{ρ}_{2}}$、等體積混合時(shí)混合液的密度為ρ_混′=$\frac{{ρ}_{1}+{ρ}_{2}}{2}$．