Question

3．如圖甲所示的滑輪組，不計繩重和摩擦．從G=100N、機(jī)械效率η=50%開始逐漸增加物體重，直到繩子被拉斷．每次均勻速拉動繩子將物體提升同樣的高度．圖乙記錄了在此過程中滑輪組的機(jī)械效率隨物體重力的增加而變化的圖象．
（1）動滑輪重多少？
（2）繩子能承受的最大拉力是多少？
（3）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為80%時，物體重多少？

Answer 1

分析 （1）由甲圖可知繩子的有效股數(shù)為2，當(dāng)G=100N時滑輪組的機(jī)械效率為50%，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%求出動滑輪的重力；
（2）由圖可知，當(dāng)物體的重力為900N時繩子剛好被拉斷，不計繩重和摩擦，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動）求出繩子能承受的最大拉力；
（3）在動滑輪重力已經(jīng)計算出的情況下，利用公式η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%的變形公式求出滑輪組的機(jī)械效率達(dá)到80%時物體的重力．

解答 解：（1）由圖可知，n=2，
當(dāng)G=100N時，滑輪組的機(jī)械效率為50%，
則η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{有}+{W}_{額}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%，
所以，動滑輪的重力：
G_動=$\frac{G}{η}$-G=$\frac{100N}{50%}$-100N=100N；
（2）由圖可知，當(dāng)G′=900N時，繩子剛好被拉斷，
因不計繩重和摩擦，
所以，繩子能承受的最大拉力：
F_大=$\frac{1}{n}$（G′+G_動）=$\frac{1}{2}$×（900N+100N）=500N；
（3）把η=80%、G_動=100N代入公式η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%得：
80%=$\frac{G″}{G″+{G}_{動}}$×100%=$\frac{G″}{G″+100N}$×100%，
解得：G″=400N．
答：（1）動滑輪重為100N；
（2）繩子能承受的最大拉力是500N；
（3）當(dāng)滑輪組的機(jī)械效率為80%時，物體重為400N．

點評 滑輪組提升物體時，在不考慮繩重和摩擦?xí)r，利用η=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$×100%，計算相關(guān)的量，是比較常用的方法，一定要掌握．