Question

18．如圖（a）所示，將電阻R₁與R₂串聯(lián)在電源電壓U為16伏的電路中，已知R₁=4歐，通過電路的電流I為1.6安；若將這兩個電阻并聯(lián)在電壓U′為6伏的電路中，如圖（b）所示，通過干路的電流I′為2.5安，求：
（1）串聯(lián)電路中，R₁兩端的電壓；
（2）并聯(lián)電路中，通過R₂的電流；
（3）若用電阻R₀替換R₁或R₂中的一個，要求使R₀在串聯(lián)與并聯(lián)電路中消耗的電功率相等，求出替換電阻的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)公式U=IR計算R₁兩端的電壓；
（2）根據(jù)I=$\frac{U}{R}$求得通過R₁的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流規(guī)律，求出通過R₂的電流值；
（3）根據(jù)電阻R₀消耗的電功率相等可知，電阻R₀兩端的電壓相等，分別按替換R₁或R₂兩種情況進行分析．

解答 解：
（1）串聯(lián)電路中，I=I₁=I₂=1.6A，由I=$\frac{U}{R}$得，R₁兩端的電壓：
U1=IR₁=1.6A×4Ω=6.4V；
（2）兩電阻并聯(lián)，則U=U₁=U₂=6V；
通過R₁的電流I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{6V}{4Ω}$=1.5A；
則電阻R₂的電流I₂=I-I₁=2.5A-1.5A=1A；
（3）R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{1A}$=6Ω；
要使R₀在串聯(lián)與并聯(lián)電路中消耗的電功率相等，則需使電阻兩端的實際電壓相等，由題意知，電阻兩端的電壓應為6V；
若要替換R₁，則R₂兩端的電壓為U₂=U-U₀=16V-6V=10V；
電路中的電流I=$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{10V}{6Ω}$=$\frac{5}{3}$A；
R₀的阻值為R₀=$\frac{{U}_{0}}{I}$=$\frac{6V}{\frac{5}{3}A}$=3.6Ω；
若要替換R₂，則R₁兩端的電壓U₁=U-U₀=16V-6V=10V；
電路中的電流I′=$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$=$\frac{10V}{4Ω}$=2.5A；
則R₀=$\frac{{U}_{0}}{I′}$=$\frac{6V}{2.5A}$=2.4Ω．
答：（1）串聯(lián)電路中，R₁兩端的電壓為4V；
（2）并聯(lián)電路中，通過R₂的電流為1A；
（3）若用電阻R₀替換R₁，替換電阻為3.6Ω；若用電阻R₀替換R₂，替換電阻為2.4Ω．

點評 本題主要考查了歐姆定律在串聯(lián)電路中的應用，應熟練掌握串聯(lián)電路的電流、電壓特點，并能夠?qū)�公式靈活變形．