Question

14．如圖是利用電子秤顯示水庫水位裝置的示意圖．該裝置主要由不計(jì)重力的滑輪C、D，長方體物塊A、B以及輕質(zhì)杠桿MN組成．物塊A通過細(xì)繩與滑輪C相連，物塊B通過細(xì)繩與杠桿相連．杠桿可以繞支點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿始終在水平位置平衡，且MO：ON=1：2．已知物塊A的密度為1.5×10³kg/m³，體積為0.04m³，物塊B的重力為100N．滑輪與轉(zhuǎn)軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計(jì)．求：
（1）若把物塊A放在水平地面時(shí)對(duì)地面的壓力．
（2）當(dāng)物塊A的頂部剛沒入水面時(shí)，物塊A所受的浮力大��；
（3）若水位發(fā)生變化，當(dāng)電子秤的示數(shù)為55N時(shí)，求物體A浸入水中的體積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)重力公式G=mg=ρVg計(jì)算出物塊A對(duì)地面的壓力；
（2）利用阿基米德原理求物塊A所受的拉力；
（3）①當(dāng)電子秤的示數(shù)為55N時(shí)，求出杠桿N端受到的拉力，知道力臂關(guān)系，可求杠桿M端受到的拉力；
②由于滑輪組不是由一股繩子纏繞而成，對(duì)每一個(gè)動(dòng)滑輪受力分析，利用力的平衡求滑輪組對(duì)A的拉力；
③A受到的拉力加上浮力等于物體A的重力，據(jù)此求A受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水V_排g求排開水的體積．

解答 解：
（1）物體A重：
G_A=ρ_AV_Ag=1.5×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=600N，
（2）物塊A沒入水中，
所以排開水的體積：
V_排=V_A=0.04m³，
物塊A所受的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg=400N；
物塊A所受的拉力：
F_拉=G_A-F_浮=600N-400N=200N；
（3）①電子秤的示數(shù)F_示=G_B-F_N，則杠桿N端受到的拉力：
F_N=G_B-F_示=100N-55N=45N，
因?yàn)楦軛U平衡，MO：ON=1：2
所以F_ML_OM=F_NL_ON，
所以杠桿M端受到的拉力：
F_M=90N；
②滑輪與轉(zhuǎn)軸的摩擦、杠桿與軸的摩擦均忽略不計(jì)，
滑輪D受到向下的拉力：
F_D=2F_M=2×90N=180N，
滑輪C受到向下的拉力：
F_C=2F_D=2×180N=360N，
所以滑輪組對(duì)A的拉力：
F_拉A=F_C=360N；
③因?yàn)镕_拉A+F_浮=G_A，
所以F_浮=G_A-F_拉A=ρ_AV_Ag-F_拉A=1.5×10³kg/m³×0.04m³×10N/kg-360N=600N-360N=240N，
因?yàn)镕_浮=ρ_水V_排g，
所以V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{240N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.024m³．
答：（1）若把物塊A放在水平地面時(shí)對(duì)地面的壓力是600N；
（2）當(dāng)物塊A的頂部剛沒入水面時(shí)，物塊A所受的浮力是200N；
（3）物體A浸入水中的體積是0.024m³．

點(diǎn)評(píng) 本題為力學(xué)綜合題，考查了浮力的計(jì)算、液體壓強(qiáng)的計(jì)算、杠桿平衡條件的應(yīng)用，難點(diǎn)在第三問，注意滑輪組不是由一股繩子纏繞而成，要對(duì)每一個(gè)動(dòng)滑輪受力分析，進(jìn)行計(jì)算，屬于難題．