Question

7．小明和小紅使用不同器材分別對鹽水的密度進(jìn)行了測量．
（1）請將他們的實驗過程補充完整．
小明利用燒杯、形狀不規(guī)則的塑料塊（密度比水�。�、刻度尺和水（ρ_水已知）測量鹽水密度的過程如下：
①兩個相同的燒杯中倒入適量的水、鹽水，用刻度尺分別測出水深為h₁、鹽水深h₂；
②將塑料塊先后放入水和鹽水中，用刻度尺分別測出水深為h₃，鹽水深為h₄．
③計算鹽水密度的表達(dá)式為：ρ=$\frac{{h}_{3}{-h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{2}}{ρ}_{水}$．
（2）小紅手邊的測量工具只有刻度尺．利用身邊的器材設(shè)計出一個實驗方案．首先找一根直硬棒，用細(xì)線系在O點吊起，硬棒在水平位置平衡，然后將已知密度為ρ的金屬塊B掛在硬棒左端C處，另外一個重物A掛在硬棒右端，調(diào)節(jié)重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此時重物掛在硬棒上的位置為E，如圖所示．下面是小紅測出ρ_鹽水的部分實驗步驟，請你按照小紅的實驗思路，將實驗步驟補充完整．
①用刻度尺測出OE的長度L；
②把金屬塊B浸沒在鹽水中，把重物A從E處移動到D處時，硬棒再次在水平位置平衡；
③用刻度尺測出OD的長度L₁．
④用上述測量出的物理量和題中的已知量計算ρ_鹽水的表達(dá)式為：ρ_鹽水=$\frac{L-{L}_{1}}{L}$ρ．

Answer 1

分析 （1）塑料塊密度比水小，在水和鹽水中均處于漂浮狀態(tài)，所受浮力相等，即排開水和鹽水的質(zhì)量相等，結(jié)合阿基米德原理和密度公式可表示出鹽水的密度；
（2）掌握杠桿平衡條件：動力×動力臂=阻力×阻力臂．據(jù)杠桿兩次平衡列出等式，可知需要測量OD的長度；
根據(jù)杠桿兩次平衡列出等式是解決此題的關(guān)鍵．杠桿第二次平衡時要用到浮力知識：把金屬塊B浸沒在待測鹽水中，C點所受的拉力等于金屬塊的重力減去金屬塊所受到的浮力．將所列等式進(jìn)行變形，即可得出鹽水的密度的表達(dá)式．

解答 解：（1）要得到鹽水的密度，需表示出塑料塊在水、鹽水中漂浮時，排開水、鹽水的體積，故可將塑料塊先后放入水和鹽水中，用刻度尺分別測出水深為h₃，鹽水深為h₄；
塑料塊在水中漂�。篏=F₁=ρ_水gV₁=ρ_水g（h₃-h₁）S，
塑料塊在鹽水中漂浮G=F₂=ρ_鹽水gV₂=ρ_鹽水g（h₄-h₂）S，
鹽水的密度：ρ_鹽水=$\frac{{F}_{2}}{g{V}_{2}}$=$\frac{{F}_{1}}{G{V}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{水}g（{h}_{3}-{h}_{1}）S}{g（{h}_{4}-{h}_{2}）S}$=$\frac{{h}_{3}{-h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{2}}{ρ}_{水}$；
（2）③根據(jù)杠桿平衡條件可知：把金屬塊B浸沒在待測油中，把重物A從E處移動到D處時，硬棒再次在水平位置平衡時：
（m_B-m_排）•OC=m_A•OD．
所以應(yīng)該用刻度尺測出OD的長度L₁．
④根據(jù)杠桿平衡條件得：將已知密度為ρ的金屬塊B掛在硬棒左端C處，另外找一個重物A掛在硬棒右端，調(diào)節(jié)重物A的位置，使硬棒在水平位置平衡，此時重物掛在硬棒上的位置為E時：m_B•OC=m_A•OE．
由ρ=$\frac{m}{V}$得：m=ρV，又用刻度尺測出OE的長度L．
根據(jù)杠桿平衡條件得：ρ•V_B•OC=m_A•L．
故：V_B•OC=$\frac{{m}_{A}•L}{ρ}$．
把金屬塊B浸沒在待測油中，把重物A從E處移動到D處時，硬棒再次在水平位置平衡；且用刻度尺測出OD的長度L₁．
根據(jù)杠桿平衡條件得：（m_B-m_排）•OC=m_A•L₁．
即：（ρ•V_B-ρ_鹽水•V_B）•OC=m_A•L₁．
ρ•V_B•OC-ρ_鹽水•V_B•OC=m_A•L₁．
m_A•L-ρ_鹽水•V_B•OC=m_A•L₁．
鹽水的密度：ρ_鹽水=$\frac{{m}_{A}（L-{L}_{1}）}{{V}_{B}•OC}$=m_A（L-L₁）•$\frac{ρ}{{m}_{A}•L}$=$\frac{L-{L}_{1}}{L}$ρ．
故答案為：（1）②將塑料塊先后放入水和鹽水中，用刻度尺分別測出水深為h₃，鹽水深為h₄；③$\frac{{h}_{3}{-h}_{1}}{{h}_{4}-{h}_{2}}{ρ}_{水}$；（2）③用刻度尺測出OD的長度L₁；④ρ_鹽水=$\frac{L-{L}_{1}}{L}$ρ．

點評 本題是非常規(guī)題，難度較大，聯(lián)系到浮力知識才能解答，以后做題要多讀幾遍題目，認(rèn)真思考，培養(yǎng)綜合解答問題的能力！