Question

14．如果圓柱體的底面積為5×10^-4m²，容器的底面積為1×10^-3m²，則圓柱體從下表面剛好接觸水面開始計算，相對容器底部向下移動2cm時，圓柱體下表面受到水的壓強為400Pa．

Answer 1

分析 以原來的液面為參考面，柱形物體下移h，液面上升h′，柱形物體排開液體的體積[（S_容器-S_圓柱體）h′]等于柱形物體浸入液體的體積（S_圓柱體h），據(jù)此求液面上升的高度．從而得出圓柱體底部距離水面的深度，然后可計算出所受水的壓強．

解答 解：如圖所示，以原來的液面為參考面，柱形物體下移h，
相對于原來液面柱形物體浸入液體中的體積V_浸=S_圓柱體h，
設液面上升的高度為h′，相對于原來液面物體排開液體的體積V_排=（S_容器-S_圓柱體）h′，

因為V_浸=V_排，
所以S_圓柱體h=（S_容器-S_圓柱體）h′，
則液面上升的高度：h′=$\frac{{S}_{圓柱體}}{{S}_{容器}-{S}_{圓柱體}}$h=$\frac{5×1{0}^{-4}{m}^{2}}{1×1{0}^{-3}{m}^{2}-5×1{0}^{-4}{m}^{2}}$×0.02m=0.02m；
所以，圓柱體浸入水中的深度：H=h+h′=0.02m+0.02m=0.04m，
則圓柱體下表面受到水的壓強：
p=ρ_水gH=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
故答案為：400．

點評 此題考查了液體壓強的計算，能夠正確計算圓柱體底部的深度是解答此題的關鍵．