Question

3．如圖所示，一個質量為600g，面積100cm²，高為15cm的圓柱體容器（容器壁的厚度忽略不計）放在水平桌面的中央，容器中裝有1000cm³水，將一個重4N，高為10cm的實心長方體A掛在彈簧測力計上，然后豎直浸入水中，當物體A剛好浸沒在水中時，彈簧測力計的讀數為3N，（g取10N/kg）
（1）求物體A受到的浮力；
（2）求物體A的密度；
（3）當物體A剛好浸沒在水中時，容器對水平桌面的壓強；
（4）把剛好浸沒在水中的物體A豎直往上緩慢提升4.5cm后，使物體A保持靜止，則此時彈簧測力計的讀數為多少N？

Answer 1

分析 （1）已知物體的重力和完全浸沒時彈簧測力計的示數，根據稱重法求出物體A受到的浮力；
（2）根據阿基米德原理求出物體完全浸沒時排開水的體積即為物體的體積，根據ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{G}{Vg}$求出物體A的密度；
（3）已知水的體積和物體A排開水的體積以及容器的底面積可求容器內水的深度，據此判斷物體A完全浸沒時水不溢出；根據公式m=ρV可求水的質量，進一步求出水的重力和容器的重力，根據力的平衡可知桌面受到的壓力等于容器的重力加上水的重力再加上物體對水向下的壓力，這個壓力等于物體所受的浮力，最后根據公式p=$\frac{F}{S}$求出容器對桌面的壓強．
（4）先根據題意求出物體A浸入水中的長度，要注意考慮物體上升時液面下降的距離，長方體的底面積不變時體積與高度成正比求出排開水的體積，根據阿基米德原理求出物體A受到的浮力，再根據稱重法求出此時彈簧測力計的示數．

解答 解：（1）物體A受到的浮力：
F_浮=G-F′=4N-3N=1N；
（2）由于物體完全浸沒，則根據
物體的體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-4m³=100cm³，
方法2：由ρ=$\frac{m}{V}$和G=mg得：
物體A的密度：
ρ=$\frac{G}{g{V}_{\;}}$=$\frac{4N}{10N/kg×1×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=4×10³kg/m³；
（3）未放物體時，容器內水的深度：
h₁=$\frac{{V}_{水}}{S}$=$\frac{1000c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=10cm，
物體A浸沒時，水上升的高度：
h₂=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{100c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=1cm，
此時容器內水的深度：
h=h₁+h₂=10cm+1cm=11cm＜15cm，故水未溢出；
容器的重力：G_容=m_容g=0.6kg×10N/kg=6N，
容器內水的重力：
G_水=m_水g=ρ_水Vg=1.0×10³kg/m³×1000×10^-6m³×10N/kg=10N，
以容器、水以及物體作為整體研究，受力平衡，
所以物塊浸沒水中后，則桌面受到的壓力大小為F_總=F_浮+G_容器+G_水=1N+6N+10N=17N，
容器對桌面的壓強：
p=$\frac{{F}_{總}}{S}$=$\frac{17N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1700Pa．
（4）物體A的底面積：
S_物=$\frac{{V}_{\;}}{{h}_{物}}$=$\frac{100c{m}^{3}}{10c{m}^{\;}}$=10cm²，
物體A豎直往上緩慢提升h′=4.5cm后，造成液面下降的高度：
h_下降=$\frac{{S}_{物}h′}{S}$=$\frac{10c{m}^{2}×4.5cm}{100c{m}^{2}-10c{m}^{2}}$=0.5cm，
此時物體A浸入水中的長度：
L=h_物-h′-h_下降=10cm-4.5cm-0.5cm=5cm，
排開水的體積：
V_排′=S_物L=10cm²×5cm=50cm³=5×10^-5m³，
此時物體A受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N，
此時彈簧測力計的示數：
F_示=G-F_浮′=3N-0.5N=2.5N．
答：（1）物體A受到的浮力為1N；
（2）物體A的密度為4×10³kg/m³；
（3）當物體A剛好浸沒在水中時，容器對水平桌面的壓強為1700Pa；
（4）把剛好浸沒在水中的物體A豎直往上緩慢提升4.5cm后，使物體A保持靜止，此時彈簧測力計的讀數為2.5N．

點評 本題考查了稱重法求浮力、阿基米德原理、密度公式、重力公式、壓強公式和體積公式的靈活運用，關鍵是會對物體A完全浸沒時對水和容器及物體整體進行受力分析得出容器對水平桌面的壓力，計算過程還要注意單位的換算．