Question

一個容器（上小下大）中裝有密度分別為 ρ₁、ρ₂（ρ₁＜ρ₂）的不同液體，它們的分界明顯（圖甲）．這時液體對容器底面的壓強為 P_甲，將它們攪拌均勻后（總體積不變，圖乙），混合液體密度為ρ，液體對容器底面的壓強為 P_乙，則：下列關(guān)系正確的是（ ）

A．P_甲＞P_乙
B．P_甲＜P_乙
C．ρ＞ρ₁＞ρ₂
D．ρ₁＜ρ＜ρ₂

Answer 1

【答案】分析：（1）甲杯中杯底受到的壓強是來自于兩種液體，從杯子的形狀分析，ρ₁液體的質(zhì)量小于ρ₂液體的質(zhì)量；B杯中的壓強來自于混合液體，混合液體的密度來自于兩種液體的混合，判斷出混合后密度與前兩種密度的平均值的大小，便可比較壓強的變化．
（2）混合液的密度等于總質(zhì)量和總體積的比值，即ρ==．
解答：解：（1）從圖中可以分析出，ρ₁的質(zhì)量小于ρ₂的質(zhì)量，因為ρ₁＜ρ₂，所以混合后的密度ρ應(yīng)大于 的密度，而混合前后液體的總深度h（總體積不變，同一容器）不變，根據(jù)液體壓強的公式p=ρgh分析可知，p_甲＜p_乙． 
（2）設(shè)每種液體的質(zhì)量均為m，則密度為ρ₁的液體的體積V₁=，密度為ρ₂的液體的體積V₂=，
∴混合液的體積V_總=V₁+V₂=+=；
混合液的總質(zhì)量m_總=2m，總體積V_總=，
∴混合液的密度ρ==2m×=．
即ρ₁＜ρ＜ρ₂，
故選BD．
點評：壓強的變化取決于混合后液體密度的變化，而液體密度的變化又受兩種液體質(zhì)量的多少影響，因此，觀察好杯子的形狀是非常重要的．