Question

14．如圖示，一個飲料瓶裝有半瓶多水，用刻度尺測出水的深度為h₁，然后將該瓶倒置，水面到瓶底的深度為h₂，若再用三角板和刻度尺配合，測量出瓶底的直徑為D，那么該瓶的容積為（　�。�

• A． 3.14D²（h₁+h₂）
• B． 3.14D²$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2}$
• C． 3.14D²$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{4}$
• D． 3.14D²（h₁-h₂）

Answer 1

分析 由已知我們可以知道，一個蓋著瓶蓋的瓶子里面裝著一些水，兩種放法的水的體積是相等的，那么用第一次正著放置的水的體積加上第二次倒放時空的體積就是瓶子的容積．

解答 解：飲料瓶的底面積為S=$\frac{π{D}^{2}}{4}$，
第一次正著放，瓶中水的體積V_水=Sh₁=$\frac{π{D}^{2}{h}_{1}}{4}$，
第二次倒放，瓶中水的體積不變，瓶中空氣體積V_空=Sh₂=$\frac{π{D}^{2}{h}_{2}}{4}$，
飲料瓶的容積為V_瓶=V_水+V_空=$\frac{π{D}^{2}{h}_{1}}{4}$+$\frac{π{D}^{2}{h}_{2}}{4}$=$\frac{π{D}^{2}（{h}_{1}+{h}_{2}）}{4}$=3.14D² $\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{4}$．
故選C．

點評 本題考查特殊的測量方法，利用等效替換法測量形狀不規(guī)則部分體積，即把瓶子正放、倒放結(jié)合起來得到水的體積和空著部分的體積．關(guān)鍵要通過已知明確兩種放法的水的體積是相等的．