Question

如圖所示電路，電源電壓不變，R₁的阻值為10Ω，閉合開關(guān)S，滑動變阻器的滑片滑到b點，電壓表V₁和V₂的示數(shù)之比為5：7，R₂與R消耗的功率之和是R₁消耗功率的4倍，求
（1）通過R₁與R₂的電流之比．
（2）滑動變阻器的最大阻值Rab．
（3）滑動變阻器滑片P在a、b兩點時，R₁消耗的功率之比．

Answer 1

解：（1）閉合開關(guān)S，滑動變阻器的滑片滑到b點時，等效電路圖如圖所示：

∵R₁與R₂串聯(lián)，
∴通過R₁、R₂的電流相等，即=．
（2）∵V₁：V₂=5：7，且U=IR，
∴===，
即20Ω+7R₂=5R_ab----------------------------①
∵R₂與R_ab消耗的功率之和是R₁消耗功率的4倍，且P=I²R，
∴===4，
即R₂+R_ab=40Ω---------------------------②
由①②可得：R₂=15Ω，R_ab=25Ω．
（3）當滑片移動到b點時，R₁消耗的功率P₁=I₁²R₁=R₁，
當滑片移動到a點時，等效電路圖如圖所示：

R₁消耗的功率P₁′=（I₁′）²R₁=R₁，
所以===．
答：（1）通過R₁與R₂的電流之比為1：1．
（2）滑動變阻器的最大阻值為25Ω．
（3）滑動變阻器滑片P在a、b兩點時，R₁消耗的功率之比為4：1．
分析：（1）先畫出閉合開關(guān)S，滑動變阻器的滑片滑到b點時電路的等效電路圖；根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點可知通過R₁與R₂的電流之比．
（2）由等效電路圖可知，R₁、R₂與R_ab串聯(lián)，電壓表V₁測R₁、R₂的電壓，V₂測R₁與R_ab的電壓；根據(jù)電壓表的示數(shù)和歐姆定律得出三電阻之間的關(guān)系，根據(jù)P=I²R與R₂與R消耗的功率之和和R₁消耗的功率關(guān)系再得出三電阻之間的關(guān)系，聯(lián)立等式求出R₂和R_ab的阻值．
（3）畫出滑動變阻器滑片P在a、b兩點時的等效電路圖，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律求出電路中的電流，根據(jù)P=I²R得出R₁消耗的功率，進一步求出它們的比值．
點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關(guān)鍵是滑動變阻器處于不同位置時電路連接方式的判斷，難點是電壓表所測電路元件的判斷和根據(jù)電壓表的示數(shù)、電功率關(guān)系建立等式得出電阻的大小．