Question

7．甲、乙兩個(gè)物體，它們的密度之比是3：1，體積之比是2：5，甲、乙兩物體質(zhì)量之比是6：5．如果甲截去一半，乙截去四分之一，剩下部分密度的比是3：1．將質(zhì)量為54g的鋁制成體積為25cm³的空心盒，那么空心部分的體積為5cm³．

Answer 1

分析 （1）知道兩物體的密度之比、體積之比，利用密度公式求物體的質(zhì)量之比；
（2）密度是物體的一種特性，它的大小等于質(zhì)量與體積的比值，但是，密度跟物體本身的體積和質(zhì)量無關(guān)；
（3）已知鋁盒的質(zhì)量，根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出實(shí)際鋁的體積，用鋁制空心盒的體積減去鋁的體積就是空心部分的體積．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得m=ρV，
甲、乙兩個(gè)物體，它們的密度之比是3：1，體積之比是2：5，
甲、乙兩物體質(zhì)量之比：
m_甲：m_乙=$\frac{{ρ}_{甲}{V}_{甲}}{{ρ}_{乙}{V}_{乙}}$=$\frac{3×2}{1×5}$=6：5；
（2）密度是物體的一種特性，其大小跟物體本身的體積和質(zhì)量無關(guān)，剩余甲、乙物體的密度之比仍為3：1．
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$得54g鋁的體積為：
V_鋁=$\frac{m}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{54g}{2.7g/c{m}^{3}}$=20cm³，
空心部分體積：
V_空=V_盒-V_鋁=25cm³-20cm³=5cm³
故答案為：6：5；3：1；5．

點(diǎn)評 本題考查了密度公式的應(yīng)用，已知質(zhì)量m、體積V、密度ρ三個(gè)量中的任意兩個(gè)，靈活選用公式可得另一個(gè)量的關(guān)系，推導(dǎo)時(shí)要防止因顛倒而出錯(cuò)．