Question

12．飲水機是一種常用的家用電器，其加熱水槽部分工作原理電路圖如圖所示，其中S是一個溫控開關(guān)，R₁為電加熱管，A為加熱指示燈，B為保溫指示燈，當(dāng)飲水機處于加熱狀態(tài)時，水被迅速加熱，達到預(yù)定溫度時，S自動切換到另一處于保溫狀態(tài)．請回答下列問題：
（1）若飲水機加熱時加熱管的功率為550W，而在保溫時加熱管的功率為88W，求電阻R₂的阻值（不考慮溫度對阻值的影響，且不計指示燈的阻值）．
（2）若加熱水槽儲水1.0kg，將其從初溫20℃加熱到100℃，加熱管的熱效率為90%，則加熱需要多少時間？（注意：加熱管的兩次功率不同時）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加熱和保溫時的功率以及P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式及歐姆定律即可求出R₂的阻值；
（2）利用吸熱公式：Qcm△t求出水吸收的熱量，根據(jù)熱效率求出加熱時消耗的電能；利用功率定義式的變形式求時間．

解答 解：（1）根據(jù)上題可知，加熱時電路中只有R₁，P₁=550W保溫時R₁、R₂串聯(lián)，P₂=88W；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（220V）^{2}}{550W}$=88Ω；
由P=I²R得：保溫時電路中的電流為I=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{R}_{1}}}$=$\sqrt{\frac{88W}{88Ω}}$=1A，
由歐姆定律得：保溫時電路中的總電阻R=$\frac{U}{I}$=$\frac{220V}{1A}$=220Ω，
由串聯(lián)電路中總電阻等于各電阻之和得：
R₂=R-R₁=220Ω-88Ω=132Ω，
（2）水吸收的熱量：Q_吸=cm（t₂-t₁）=4.2×10³J/（kg•℃）×1.0kg×（100℃-20℃）=3.36×10⁵J；
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{{Q}_{放}}$得：發(fā)熱管放出的熱量：Q_放=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\begin{array}{c}\\ \frac{3.36×{10}^{5}J}{90%}\end{array}\right.$=3.73x10⁵J；
由P=$\frac{W}{t}$，Q_放=W得：
所需加熱時間：t=$\frac{{Q}_{放}}{{P}_{1}}$=$\frac{3.73×{10}^{5}J}{550W}$=679s．
答：（1）電阻R₂的阻值132Ω；
（2）加熱管加熱時間為679s．

點評 本題考查電阻、電流、功率的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對電路的分析．