Question

1．小雨要使用如圖甲所示的滑輪組從水中提升一個(gè)體積為8×10^-3m³、密度為2.5×10³kg/m³的金屬塊，金屬塊的m-V圖象如圖乙所示（不計(jì)繩重和摩擦，g取10N/kg）．
（1）在實(shí)驗(yàn)框（圖丙）中畫出金屬塊在水中受力的示意圖．
（2）如果直接用手向上拉，在金屬塊露出水面前，金屬塊所受到的拉力是多大？（忽略水的粘帶阻力）
（3）若該金屬塊未拉出水面時(shí)，人所施加的拉力是85N，求拉出水面后滑輪組的機(jī)械效率．（寫出解題思路并解答）

Answer 1

分析 （1）金屬塊受到豎直向下的重力和豎直向上的浮力和拉力的作用，由于靜止，豎直向上的合力和豎直向下的重力屬于平衡力，大小相等，方向相反，作用在同一直線上．
（2）根據(jù)金屬塊的密度和體積可求得其質(zhì)量，再利用G=mg可求得其重力，利用F_浮=ρ_水gV_排可求得其浮力，利用F_浮=G-F_拉可求得金屬塊所受到的拉力．
（3）知道繩端的拉力、物體的重力，可求得動(dòng)滑輪的重力，根據(jù)η=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{動(dòng)}}$求出此時(shí)滑輪組的機(jī)械效率．

解答 解：（1）金屬塊靜止在水中，因此過重心沿豎直向下和豎直向上的方向分別作重力、浮力以及拉力，分別用G、F_浮、F表示，如下圖所示：

（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，金屬塊的質(zhì)量m=ρV=2.5×10³kg/m³×8×10^-3m³=20kg，
G=mg=20kg×10N/kg=200N，
金屬塊所受到的浮力F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-3m³=80N，
金屬塊所受到的拉力F_拉=G-F_浮=200N-80N=120N，
（3）繩子自由端的拉力是：F=85N．
物體浸沒在水中受到的浮力：F_浮=80N．
物體和動(dòng)滑輪有兩段繩子承擔(dān)，不計(jì)繩重和摩擦，所以F=$\frac{1}{2}$（G_物-F_浮+G_動(dòng)），
所以G_物=2F+F_浮-G_動(dòng)=2×85N+80N-G_動(dòng)=200N．
則G_動(dòng)=50N，
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{G}_{物}h}{（{G}_{物}+{G}_{動(dòng)}）h}$=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{200N}{200N×50N}$=80%．
答：（1）見下圖：
（2）金屬塊所受到的拉力是120N；
（3）拉出水面后滑輪組的機(jī)械效率為80%．

點(diǎn)評(píng) 不計(jì)繩重和摩擦，利用η=$\frac{{G}_{物}}{{G}_{物}+{G}_{動(dòng)}}$計(jì)算機(jī)械效率是常用的方法，利用F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動(dòng)）計(jì)算繩端的拉力是常用的方法．