Question

6．某科技興趣小組制作了一艘小潛水艇．為了測(cè)定該潛水艇下潛在水中某深度時(shí)受到的壓強(qiáng)，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖甲所示的電路，其中電源電壓U大小始終不變；R₀是定值電阻；A為壓強(qiáng)表，其實(shí)質(zhì)是一只量程為0～100mA的電流表；R 是一種壓力傳感器，它用于感應(yīng)壓力的受力面積為60cm²，已知該潛水艇未潛入水中時(shí)，電流表示數(shù)為24mA，實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)R所承受的壓力F=300N時(shí)，電流表示數(shù)為100mA，其阻值R隨壓力F變化的關(guān)系如圖乙所示．問：
（1）在電路中連入R₀的目的是保護(hù)電路．
（2）求定值電阻R₀和電源電壓U．
（3）求在不影響壓強(qiáng)表正常工作時(shí)，潛艇在水中所能下潛的最大深度是多少？

Answer 1

分析 （1）在電路中串聯(lián)一個(gè)穩(wěn)定的電阻可起到保護(hù)電路的作用；
（2）潛水艇未潛入水中時(shí)，通過圖乙讀出當(dāng)F為0時(shí)，R的阻值，根據(jù)串聯(lián)電路特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源電壓；
再由R所承受的壓力F=300N時(shí)，讀出此時(shí)R值的大小，根據(jù)歐姆定律表示出電源電壓；聯(lián)立兩式求出定值電阻R₀和電源電壓U；
（3）由電流表示數(shù)最大100mA時(shí)R受到的壓力，利用P=$\frac{F}{S}$得到傳感器受到的壓強(qiáng)；由p=ρgh計(jì)算潛艇在水中所能下潛的最大深度．

解答 解：
（1）因?yàn)镽的阻值是變化的，所以串聯(lián)一個(gè)定值電阻R₀可起到保護(hù)電路的作用；
（2）當(dāng)潛水艇未潛入水中時(shí)，傳感器受到的壓力F=0，由乙圖知對(duì)應(yīng)的電阻R=480Ω，此時(shí)電路中電流I=24mA=0.024A，
根據(jù)歐姆定律可得，U=I（R+R₀）
即：U=0.024A×（480Ω+R₀）…①
當(dāng)R所承受的壓力F=300N時(shí)，由乙圖知對(duì)應(yīng)的電阻R′=100Ω，此時(shí)電路中電流I′=100mA=0.1A，
根據(jù)歐姆定律可得，U=I′（R′+R₀）
即：U=0.1A×（100Ω+R₀）…②
由①②解得：R₀=20Ω，U=12V；
（3）由圖象可知：潛水艇下潛的越深，受到的壓力F越大，R越小，則電路中的電流越大．當(dāng)電流I=100mA=0.1A時(shí)，下潛最深．
此時(shí)壓力傳感器的阻值：R′=100Ω，
由圖乙得：當(dāng)R′=120Ω時(shí)，F(xiàn)=300N，
此時(shí)受到水的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{300N}{60×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=5×10⁴Pa
由液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式p=ρ_液gh，
得此時(shí)水的深度：
h=$\frac{p}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5×1{0}^{4}Pa}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5m．
答：（1）保護(hù)電路；（2）定值電阻R₀為20Ω和電源電壓U為12V；（3）潛艇在水中所能下潛的最大深度是5m．

點(diǎn)評(píng) 本題把壓力變化和電阻變化巧妙的結(jié)合起來，既考查了歐姆定律的知識(shí)，又考查了液體壓強(qiáng)的知識(shí)，綜合性較強(qiáng)；解題的關(guān)鍵在于能弄懂圖乙的含義，能從圖上找出壓力對(duì)應(yīng)的電阻值，或者根據(jù)電阻值找出對(duì)應(yīng)的壓力大小，考查學(xué)生對(duì)圖象的分析理解能力．