Question

【題目】如圖所示，薄壁輕質(zhì)圓柱形容器甲內(nèi)盛有水，水深為容器高度的 ，金屬圓柱體乙與甲內(nèi)水面等高．甲、乙均置于水平地面上．
（1）若甲內(nèi)水深0.2米，求水對容器甲底部的壓強．
（2）若乙的質(zhì)量5千克，底面積10﹣2米2 ， 求乙對地面的壓強．
（3）將乙浸沒在甲容器內(nèi)的水中后，水不溢出，甲對地面的壓強恰為原壓強的2.5倍，求乙密度的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：水對容器甲底的壓強：

p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m=1960Pa

（2）解：圓柱體乙置于水平地面上，圓柱體對地面的壓力F=G乙=m乙g=5kg×9.8N/kg=49N，

圓柱體乙對地面的壓強：

p乙= = =4900Pa

（3）解：甲對地面原壓強p甲= = ，

由“將乙浸沒在甲容器內(nèi)的水中后，水不溢出，甲對地面的壓強恰為原壓強的2.5倍”可得， =2.5p甲，

此時甲對地面的壓力F′=G水+G乙，受力面積S甲不變，

則G水+G乙=2.5G水，

G乙=1.5G水，

m乙g=1.5m水g=1.5ρ水V水g，

m乙=1.5ρ水V水，

由“水深為容器高度的 ，將乙浸沒在甲容器內(nèi)的水中后，水不溢出”可知，乙排開水的高度為原來水的深度的 ，

則乙排開水的體積V乙最大= V水，

ρ乙最小= = =3ρ水=3×1.0×103kg/m3

【解析】（1）根據(jù)p=ρgh可求得水對容器乙底部的壓強；（2）金屬圓柱體乙對地面的壓力等于圓柱體的重力，知道受力面積，利用壓強公式p= 求乙對地面的壓強；（3）已知甲對地面的壓強恰為原壓強的2.5倍，根據(jù)甲對地面的壓力等于圓柱體的重力和水的重力可求得G乙與G水的關(guān)系，根據(jù)水深為容器高度的 ，乙浸沒在甲容器內(nèi)的水中后，水不溢出，可知，乙排開水的體積與原來水的體積關(guān)系；然后利用密度公式求得乙密度的最小值．
【考點精析】利用壓強的大小及其計算對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa）．