Question

12．甲、乙兩輛車(chē)沿平直的公路通過(guò)同樣的路程．甲車(chē)在前半段和后半段的路程上分別以40km/h和60km/h的速度運(yùn)動(dòng)；乙車(chē)在前半段和后半段的時(shí)間內(nèi)分別以40km/h和60km/h的速度運(yùn)動(dòng)，則甲、乙兩車(chē)在整個(gè)路段中的平均速度v_甲和v_乙的關(guān)系是（　�。�

• A． $\overline{{v}_{甲}}$=$\overline{{v}_{乙}}$
• B． $\overline{{v}_{甲}}$＞$\overline{{v}_{乙}}$
• C． $\overline{{v}_{甲}}$＜$\overline{{v}_{乙}}$
• D． 無(wú)法判斷

Answer 1

分析 由速度公式的變形公式求出甲車(chē)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，然后由速度公式求出甲車(chē)在整個(gè)路程上的平均速度；
由速度公式的變形公式求出乙車(chē)的路程，然后由平均速度公式求出乙車(chē)在整個(gè)路程的平均速度；
然后比較甲車(chē)與乙車(chē)的平均速度大�。�

解答 解：（1）設(shè)總路程是s，因?yàn)関=$\frac{s}{t}$，
所以甲車(chē)前半段路程的時(shí)間t₁=$\frac{{s}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{\frac{s}{2}}{40km/h}$=$\frac{s}{80km/h}$，
后半段路程的時(shí)間t₂=$\frac{{s}_{2}}{{t}_{2}}$=$\frac{\frac{s}{2}}{60km/h}$=$\frac{s}{120km/h}$，
甲車(chē)全程的平均速度v_甲=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{s}{\frac{s}{80km/h}+\frac{s}{120km/h}}$=48m/s；
（2）設(shè)乙車(chē)總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，因?yàn)関=$\frac{s}{t}$，
所以乙車(chē)前半段時(shí)間的路程s₁′=v₁′t₁′=40m/s×$\frac{t}{2}$=20tm/s，
乙車(chē)后半段時(shí)間的路程s₂′=v₂′t₂′=60m/s×$\frac{t}{2}$=30tm/s，
乙車(chē)總的平均速度v_乙=$\frac{{s}_{乙}}{{t}_{乙}}$=$\frac{20tm/s+30tm/s}{t}$=50m/s；
由（1）與（2）可知v_甲＜v_乙，故C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 題考查了比較甲乙兩車(chē)的速度大小問(wèn)題，熟練應(yīng)用速度公式及其變形公式是正確解題的關(guān)鍵．