Question

15．在底面積分別為0.04m²和0.01m²的甲、乙圓柱形薄壁容器中，容器質(zhì)量都為1kg，高均為0.06米．分別盛有高都為0.05米的水和酒精．已知酒精的密度為800千克/米³．求：
（1）乙容器中酒精的質(zhì)量；
（2）甲容器對桌面的壓強(qiáng)；
（3）為了使水和酒精對各自容器底部的壓強(qiáng)相等，現(xiàn)在甲、乙容器中分別放入等體積的花崗巖和木塊．則這個方法可不可行，算出體積大��；如果不可行，請說明理由．（已知ρ_木=500千克/米³，ρ_花崗石=2500千克/米³）

Answer 1

分析 （1）求出乙容器中酒精的體積，利用m=ρV求乙容器中酒精的質(zhì)量；
（2）求出甲容器中水的體積，利用m=ρV求甲容器中水的質(zhì)量，進(jìn)而求出甲容器和水的總質(zhì)量，再利用G=mg求其總重，甲容器對桌面的壓力等于總重力，知道甲容器底面積（受力面積），再利用壓強(qiáng)公式求甲容器對桌面的壓強(qiáng)；
（3）在水中放入花崗巖后，花崗巖對水的壓力等于花崗巖受到的浮力，由題知，甲乙都是圓柱形薄壁容器，在水中放入花崗巖后，水對容器底的壓力等于水的重力加上花崗巖對水的壓力，可求水對甲容器底的壓強(qiáng)；同理可求酒精對乙容器底的壓強(qiáng)，根據(jù)p_甲=p_乙求出V的大�。�

解答 解：
（1）乙容器中酒精的體積：
V_酒精=S_乙h=0.01m²×0.05m=5×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得乙容器中酒精的質(zhì)量：
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=800kg/m³×5×10^-4m³=0.4kg；
（2）甲容器中水的體積：
V_水=S_甲h=0.04m²×0.05m=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$得甲容器中水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1000kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
甲容器和水的總質(zhì)量m_甲總=m_容器+m_水=1kg+2kg=3kg，
甲容器和水的總重G_甲總=m_甲總g=3kg×10N/kg=30N，
甲容器對桌面的壓力G=G_甲總=30N，
S_甲=0.04m²，
甲容器對桌面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{{S}_{甲}}$=$\frac{30N}{0.04{m}^{2}}$=750Pa；
（3）設(shè)花崗巖和木塊的體積為V，
在水中放入花崗巖后，花崗巖對水的壓力等于花崗巖受到的浮力，
由題知，甲乙都是圓柱形薄壁容器，在水中放入花崗巖后，水對容器底的壓力等于水的重力加上花崗巖對水的壓力，
即F_甲=G_水+ρ_水V_排g=G_水+ρ_水Vg，
水對甲容器底的壓強(qiáng)：
p_甲=$\frac{{F}_{甲}}{{S}_{甲}}$=$\frac{{G}_{水}+{ρ}_{水}Vg}{{S}_{甲}}$=$\frac{2kg×10N/kg+1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×V×10N/kg}{0.04{m}^{2}}$，
同理，酒精對乙容器底的壓強(qiáng)：
p_乙=$\frac{{F}_{乙}}{{S}_{乙}}$=$\frac{{G}_{酒精}+{ρ}_{木}Vg}{0.01{m}^{2}}$=$\frac{0.4kg×10N/kg+500kg/{m}^{3}×V×10N/kg}{0.01{m}^{2}}$，
若p_甲=p_乙，
即$\frac{2kg×10N/kg+1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×V×10N/kg}{0.04{m}^{2}}$=$\frac{0.4kg×10N/kg+500kg/{m}^{3}×V×10N/kg}{0.01{m}^{2}}$，
解得：
V=4×10^-4m³，
可見這個方法可行，花崗巖和木塊的體積為4×10^-4m³．
答：（1）乙容器中酒精的質(zhì)量為0.4kg；
（2）甲容器對桌面的壓強(qiáng)為750Pa；
（3）這個方法可行，花崗巖和木塊的體積為4×10^-4m³．

點評 本題難點在第三問，能求出放入花崗巖和木塊后液體對容器底的壓力是關(guān)鍵．