Question

4．如圖所示，電源的電壓為12V，且保持不變，R₀為“100Ω  0.5A”的滑動(dòng)變阻器，R₂=10Ω．cd和ef為兩對(duì)接線柱，另有一只定值電阻R₁和一根導(dǎo)線接在兩對(duì)接線柱上．當(dāng)閉合S、S₁．?dāng)嚅_S₂，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于最左端a時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率為1W；當(dāng)閉合S、S₂，斷開S₁，滑片P置于中點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器消耗的功率為2W．
（1）通過計(jì)算確定電阻R₁及導(dǎo)線的位置并求出R₁的阻值；
（2）閉合S、S₂，斷開S₁，使R₂消耗的功率不小于0.9W，且保持電路安全工作，求滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍．

Answer 1

分析 （1）假設(shè)導(dǎo)線的位置在ef之間，則當(dāng)閉合S、S₁．?dāng)嚅_S₂，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于最左端a時(shí)，只有滑動(dòng)變阻器連入電路，所以根據(jù)變阻器的實(shí)際功率即可判斷假設(shè)的是否正確，由此可判斷電阻R₁及導(dǎo)線的位置；根據(jù)P=I²R求出電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，然后根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出定值電阻R₁的阻值；
（2）閉合S、S₂，斷開S₁，滑動(dòng)變阻器與R₂串聯(lián)，根據(jù)P=I²R求出電路中的最小電流，R₂兩端的最小電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的最大阻值；根據(jù)變阻器額定電流判斷出電路所達(dá)到的最大電流，然后根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律求出此時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路的最小阻值

解答 解：（1）假設(shè)導(dǎo)線的位置在ef之間，則
當(dāng)閉合S、S₁．?dāng)嚅_S₂，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于最左端a時(shí)，只有滑動(dòng)變阻器連入電路，
此時(shí)變阻器的功率為：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$=$\frac{（12V）^{2}}{100Ω}$=1.44W，
因P＞P_實(shí)1，
所以，在ef之間不是導(dǎo)線，是電阻R₁，則導(dǎo)線在cd之間，
由P=I²R得，此時(shí)電路中的電流：
I₁=$\sqrt{\frac{{P}_{實(shí)1}}{{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{1W}{100Ω}}$=0.1A，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動(dòng)變阻器兩端的電壓：
U_實(shí)1=I₁R₀=0.1A×100Ω=10V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₁兩端的電壓：
U₁=U-U_實(shí)1=12V-10V=2V，
R₁的阻值：
R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{2V}{0.1A}$=20Ω；
（2）閉合S、S₂，斷開S₁，滑動(dòng)變阻器與R₂串聯(lián)，
因使R₂消耗的功率不小于0.9W，
所以，由P=I²R得，電路中的電流：
I_小=$\sqrt{\frac{{P}_{2小}}{{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{0.9W}{10Ω}}$=0.3A，
R₂兩端的最小電壓：
U_2小=I_小R₂=0.3A×10Ω=3V，
R₀兩端的電壓：
U_0大=U-U_2小=12V-3V=9V，
R₀的最大阻值：
R_0大=$\frac{{U}_{0大}}{{I}_{小}}$=$\frac{9V}{0.3A}$=30Ω，
因變阻器額定電流為0.5A，
所以，電路中最大電流I_大=0.5A，
R₂兩端的最大電壓：
U_2大=I_大R₂=0.5A×10Ω=5V，
R₀兩端的最小電壓：
U_0小=U-U_2小=12V-5V=7V，
R₀的最小阻值：
R_0小=$\frac{{U}_{0小}}{{I}_{大}}$=$\frac{7V}{0.5A}$=14Ω，
則滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍為14Ω～30Ω．
答：（1）電阻R₁在ef處，導(dǎo)線在cd處，R₁的阻值為20Ω；
（2）保持電路安全工作，滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值范圍為14Ω～30Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)及歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路串并聯(lián)的辨別和知道電路中最大電流和最小電流判斷．