Question

“水中救險(xiǎn)”是拓展訓(xùn)練營(yíng)的一個(gè)項(xiàng)目，參賽選手用一張質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)方形床墊，其總體積為0.3m³．將床墊放入水中時(shí)，床墊有1/3體積浸沒(méi)在水中．若被救者的平均質(zhì)量為50kg，且要求被救者不得浸入水中．該床墊上一次最多能救起

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個(gè)人．（g取10N/kg）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)床墊放入水中時(shí)，床墊有

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體積浸沒(méi)在水中時(shí)，求出浮力大小，再根據(jù)浮力等于重力確定床墊的重力，再次利用阿基米德原理求出床墊滿載時(shí)的浮力；
（2）由于床墊始終漂浮，利用床墊漂浮時(shí)浮力等于重力，已知床墊的重力和滿載時(shí)所受的浮力，根據(jù)力的合成可求出能承載的人的重力、質(zhì)量，即可得能承載的人數(shù)．

解答：解：
（1）床墊排開(kāi)水的體積：v_排=

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×0.3m³=0.1m³，
床墊受到的浮力：F_浮=ρgv_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m³=1000N；
∵床墊漂浮，
∴床墊重：G=F_浮=1000N，
（2）床墊剛好全浸入時(shí)，受到的浮力：F_浮′=ρgv=1×10³kg/m³×10N/kg×0.3m³=3000N；
此時(shí)應(yīng)滿足：F_浮′=G+nm_人g，
3000N=1000N+n×50g×10N/kg
∴最多能承載的人數(shù)：
n=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題難度大，考查了重力公式、阿基米德原理、物體的漂浮條件等內(nèi)容．本題關(guān)鍵：一是公式及其變形的靈活運(yùn)用，二是力的合成的應(yīng)用．