Question

1．水平面上有一底面積為100cm²、裝有適量水的圓柱形容器，現(xiàn)有-個(gè)底面積為20cm²、高為10cm的柱狀鐵塊沉在其底部，此時(shí)水深h=20cm，為將鐵塊取出，現(xiàn)將-個(gè)底面積與鐵塊相同、高為5cm的柱狀磁石用輕質(zhì)細(xì)線連好，然后使用如圖裝置放入水中（水未溢出），當(dāng)磁石與鐵塊上表面接觸并吸緊鐵塊后，再將鐵塊勻速提出水面．（鐵塊密度ρ_鐵=8×10³kg/m³），求：
（1）鐵塊沉在水中時(shí)，容器底部受到的液體壓強(qiáng)；
（2）鐵塊沉在水中時(shí)，容器底對(duì)鐵塊的支持力；
（3）從吸住鐵塊至鐵塊剛好全部露出水面的過程中，克服鐵塊重力做的功．

Answer 1

分析 （1）已知水的密度和深度，利用p=ρgh計(jì)算鐵塊沉在水中時(shí)，容器底部受到的液體壓強(qiáng)；
（2）鐵塊沉在水中時(shí)，排開水的體積等于其自身體積，求出鐵塊的體積，利用G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出鐵塊的重力，再利用F_浮=ρ_水gV_排求出鐵塊受到的浮力，重力與浮力之差即為容器底對(duì)鐵塊的支持力；
（3）求出鐵塊實(shí)際提升的高度，利用W=Gh計(jì)算從吸住鐵塊至鐵塊剛好全部露出水面的過程中，克服鐵塊重力做的功．

解答 解：（1）容器底部受到的液體壓強(qiáng)：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2×10³Pa；
（2）鐵塊的體積：V_鐵=Sh=20cm²×10cm=200cm³=2×10^-4m³，
根據(jù)G=mg、$ρ=\frac{m}{V}$可得鐵塊的重力：
G=mg=ρV_鐵g=8×10³kg/m³×2×10^-4m³×10N/kg=16N，
鐵塊沉在水中時(shí)，排開水的體積等于其自身體積，即V_排=V_鐵=2×10^-4m³，
鐵塊受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-4m³=2N，
則容器底對(duì)鐵塊的支持力：F_支=G-F_浮=16N-2N=14N；
（3）如圖所示：根據(jù)乙、丙兩圖可知，鐵塊重心上升的高度等于鐵塊下底面上升的高度，等于丙圖中水的深度；
甲圖中，水和鐵塊的總體積：V_總=S_容h=100cm²×20cm=2000cm³，
鐵塊的體積：V_鐵=200cm³，
則水的體積：V_水=V_總-V_鐵=2000cm³-200cm³=1800cm³，
所以，丙圖中水的深度（等于鐵塊實(shí)際提升的高度）：
h′=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{容}}$=$\frac{1800c{m}^{3}}{100c{m}^{2}}$=18cm=0.18m，
克服鐵塊重力做的功：W=Gh′=16N×0.18m=2.88J．
答：（1）鐵塊沉在水中時(shí)，容器底部受到的液體壓強(qiáng)為2×10³Pa；
（2）鐵塊沉在水中時(shí)，容器底對(duì)鐵塊的支持力為14N；
（3）從吸住鐵塊至鐵塊剛好全部露出水面的過程中，克服鐵塊重力做的功2.88J．

點(diǎn)評(píng) 此題考查液體壓強(qiáng)、功的計(jì)算，涉及到重力和密度公式的應(yīng)用，力的合成與應(yīng)用，難點(diǎn)在（3），關(guān)鍵是求出鐵塊實(shí)際提升的高度．