Question

3．如圖所示電路，電源兩端電壓U保持不變，閉合開關S．當開關S₁閉合時，電路消耗的電功率為P，電壓表V₁、V₂的示數分別為U₁和U₂；開關S₁斷開時，電路消耗的電功率為P′，電壓表V₁、V₂的示數分別為U₁′和U₂′，電阻R₃消耗的電功率為6W．已知電阻R₁=2Ω，R₁：R₃=1：3，U₁：U₁′=3：2．則下列判斷正確的是（　　）

• A． R₂=5Ω
• B． U₁=6V
• C． U=18V
• D． P=18W

Answer 1

分析 （1）先根據題意畫出兩種情況下的等效電路圖，根據電壓表V₁的示數和歐姆定律求出兩電路的電流之比，根據電阻的串聯和歐姆定律根據因電源電壓不變列方程，根據電流之比和已知條件求出R₂、R₃；
（2）因電阻R₃消耗的電功率為6W，根據P=I²R求出I₂，從而求出I₁，再根據歐姆定律結合圖2可求出電源電壓和電壓表示數U₁，根據P=UI可求圖1中的總功率的大小．

解答 解：
（1）閉合開關S，當開關S₁閉合時，等效電路圖如圖1所示；開關S₁斷開時，等效電路圖如圖2所示；
，
由圖1和圖2中，根據串聯電路特點和歐姆定律，V₁的示數分別為U₁′和U₁′=3：2有：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{1}′}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}{R}_{1}}$=$\frac{3}{2}$，則$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{2}$------①
因為電源的電壓不變，根據電阻的串聯和歐姆定律有：
U=I₁（R₁+R₂）=I₂（R₁+R₂+R₃）---------②
由題知，R₁：R₃=1：3--------③
把R₁=2Ω和①③式代入②得：R₂=10Ω，R₃=6Ω；故A錯誤；
（2）由圖2可知，P_R3=I₂²R₃=6W，已知R₃=6Ω，
所以：I₂=1A，代入①得：I₁=1.5A，
電源的電壓為：U=I₂（R₁+R₂+R₃）=1A×（2Ω+10Ω+6Ω）=18V；故C正確；
U₁=I₁R₁=1.5A×2Ω=3V，故B錯誤；
圖1中電路的總功率：P=UI₁=18V×1.5A=27W，故D錯誤．
故選C．

點評 本題考查了串聯電路的特點和歐姆定律、電功率的計算，關鍵是電壓表的正確使用和開關閉合、斷開時電路串并聯的辨別，難點是根據電壓表示數關系和電源的電壓不變列出等式求出三電阻之間的大小關系．有一定難度．