Question

19．某人一大早由前山山腳A沿彎曲的山路爬上山頂后，又經(jīng)后山山路到達了后山腳B，整個過程用了8h．休息一夜后，第二天一大早他又從后山沿原路上山，翻過山頂后回到山腳A，整個過程用了8.5h，已知此人上山的速度是2km/h，下山的速度是4km/h，求山腳A，B之間的距離．

Answer 1

分析 假設A到達山頂時路程為s₁，山頂?shù)竭_后山腳B的即山腳到山頂?shù)木嚯x為路程為s₂，根據(jù)v=$\frac{s}{t}$可列出山腳A到山頂后再到后山腳B的所花的時間t，及后山腳B到山頂后再到山腳A的所花的時間t′，根據(jù)表達式可求解．

解答 解：已知v_上山=2km/h，s_下山=4km/h；
假設A到達山頂時路程為s₁，山頂?shù)竭_后山腳B的即山腳到山頂?shù)木嚯x為路程為s₂，
由v=$\frac{s}{t}$得：
山腳A到山頂后再到后山腳B的所花的時間t=$\frac{{s}_{1}}{{v}_{上山}}$+$\frac{{s}_{2}}{{v}_{下山}}$，
即$\frac{{s}_{1}}{2km/h}$+$\frac{{s}_{2}}{4km/h}$=8h--------------①
后山腳B到山頂后再到山腳A的所花的時間t′=$\frac{{s}_{2}}{{v}_{上山}}$+$\frac{{s}_{1}}{{v}_{下山}}$，
即$\frac{{s}_{2}}{2km/h}$+$\frac{{s}_{1}}{4km/h}$=8.5h-------------②
解①②得：s₁=10km，s₂=12km．
則山腳A，B之間的距離為s=s₁+s₂=10km+12km=22km．
答：山腳A，B之間的距離為22km．

點評 本題意在考查學生利用關系式求值的運算的能力，注意上山和下山的速度變化．