Question

14．電路如圖所示，只閉合S₁、S₃時，電阻R₂的功率為100W；只閉合S₂時，電阻R₂的功率為81W．則電阻R₁、R₂之比是1：9；在這兩種情況下R₁上消耗的功率之比是100：1．

Answer 1

分析 只閉合S₁、S₃時，電阻R₁、R₂并聯(lián)，只閉合S₂時，電阻R₁、R₂串聯(lián)；
（1）利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可前后兩次R₂兩端的電壓之比；根據(jù)串聯(lián)電路的電壓和電流特點利用歐姆定律求電阻R₁：R₂；
（2）根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出U₁′，然后即可求前后兩次R₁兩端的電壓之比；利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求前后兩次耗的電功率之比．

解答 解：只閉合S₁、S₃時，電阻R₁、R₂并聯(lián)，只閉合S₂時，電阻R₁、R₂串聯(lián)；
（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：$\frac{{U}_{2}}{{U}_{2}′}$=$\frac{\sqrt{{P}_{2}{R}_{2}}}{\sqrt{{P}_{2}′{R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{{P}_{2}}{{P}_{2}′}}$=$\sqrt{\frac{100W}{81W}}$=$\frac{10}{9}$；
由于電阻R₁、R₂并聯(lián)時，U₁=U₂=U；電阻R₁、R₂串聯(lián)時由$\frac{{U}_{2}}{{U}_{2}′}$=$\frac{10}{9}$可知：
U₂′=$\frac{9}{10}$U₂=$\frac{9}{10}$U；
則根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點可知：U₁′=U-U₂′=U-$\frac{9}{10}$U=$\frac{1}{10}$U，
根據(jù)串聯(lián)電路電流處處相等和歐姆定律可知：
$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}′}{I′}}{\frac{{U}_{2}′}{I′}}$=$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{2}′}$=$\frac{\frac{1}{10}U}{\frac{9}{10}U}$=$\frac{1}{9}$；
（2）兩種情況下R₁上消耗的功率之比為：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}}{\frac{{U′}_{1}^{2}}{{R}_{1}}}$=$\frac{{{U}_{1}}^{2}}{{U}_{2}{′}^{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{（{\frac{1}{10}U）}^{2}}$=$\frac{100}{1}$
故答案為：1：9；100：1．

點評 本題考查串并聯(lián)電路的特點、歐姆定律的應(yīng)用和功率的計算，考查的知識點較多，注意靈活利用公式．