Question

13．如圖所示，電源電壓和燈絲電阻不變，S₁閉合，S₂、S₃斷開時(shí)，燈正常發(fā)光，電壓表示數(shù)為6V，S₁、S₂閉合，S₃斷開時(shí)，電流表示數(shù)為1A；S₃閉合，S₁、S₂斷開時(shí)，燈的實(shí)際功率為其額定功率的$\frac{1}{9}$，R₂消耗的功率為0.6W，則燈的額定功率和電阻R₃的阻值是（　　）

• A． 6W、10Ω
• B． 4W、5Ω
• C． 3.6W、5Ω
• D． 6W、5Ω

Answer 1

分析 先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）由圖1可知燈泡的額定電壓和電源的電源相等為6V，根據(jù)P=I²R結(jié)合圖1、圖2中燈泡的電功率求出兩電路中的電流關(guān)系；由圖2可知通過燈泡的電流不變，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R₂的電流，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓；根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出圖3中燈泡的功率，求出燈泡的額定電流，根據(jù)P=UI求出燈泡的額定功率．
（2）根據(jù)歐姆定律分別求出燈泡的電阻和R₂的阻值，以及圖3中的電流和總電阻，根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)求出R₃的阻值．

解答 解：當(dāng)只閉合開關(guān)S₁，等效電路如圖1所示；
當(dāng)閉合開關(guān)S₁、S₂，斷開開關(guān)S₃時(shí)，等效電路如圖2所示；
當(dāng)閉合開關(guān)S₃，斷開開關(guān)S₁、S₂時(shí)，等效電路如圖3所示．

（1）由圖1可知，電源的電壓U=6V，
因P=I²R，P_L′：P_L=1：9，
所以，$\frac{{P}_{L}′}{{P}_{L}}$=$\frac{（{I}_{L}′）^{2}{R}_{L}}{{{I}_{L}}^{2}{R}_{L}}$=（$\frac{{I}_{L}′}{{I}_{L}}$）²=$\frac{1}{9}$，
解得：$\frac{{I}_{L}′}{{I}_{L}}$=$\frac{1}{3}$，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，圖2中通過R₂的電流：
I₂=I-I_L=1A-I_L，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電源的電壓：
U=I₂R₂=（1A-I_L）R₂=6V--------------①
圖3中的電流I_L′=$\frac{1}{3}$I_L，則R₂消耗的功率：
P₂=（I_L′）²R₂=（$\frac{1}{3}$I_L）²R₂=0.6W-------②
由①②兩式可得：10I_L²+9I_L-9=0，
解得：I_L=0.6A；I_L=-1.5A（舍去）
所以P_L=UI_L=6V×0.6A=3.6W；
（2）燈泡的電阻：
R_L=$\frac{U}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω，
圖2中，通過R₂的電流：
I₂=I-I_L=1A-0.6A=0.4A，
則R₂=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{6V}{0.4A}$=15Ω，
圖3中的電流：
I_L′=$\frac{1}{3}$I_L=$\frac{1}{3}$×0.6A=0.2A，
圖3中的總電阻：
R_串=$\frac{U}{{I}_{L}^{′}}$=$\frac{6V}{0.2A}$=30Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R₃=R_串-R_L-R₂=30Ω-10Ω-15Ω=5Ω．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用；關(guān)鍵是對(duì)電路的分析，明白開關(guān)斷開與閉合時(shí)電路的連接情況，正確畫出等效電路圖；難點(diǎn)是根據(jù)燈泡的功率關(guān)系把已知條件和所求物理量聯(lián)系到一塊．