Question

14．如圖所示是甲、乙兩個滑輪組提升重物．已知重物G₁和G₂之比是2：1，甲滑輪組中動滑輪重G_甲與G₁之比是1：5，乙滑輪組中動滑輪重G_乙與G₂之比是3：5（不計(jì)摩擦），求：
（1）甲、乙兩個滑輪組的機(jī)械效率之比是多少？
（2）拉繩的力F₁和F₂之比是多少？

Answer 1

分析 （1）利用賦值法得出物體重G₁和G₂的大小，知道甲滑輪組中動滑輪重G_動甲與G₁之比和乙滑輪組中兩個動滑輪總重G_動乙與G₂之比，從而可以計(jì)算出動滑輪G_動甲和G_動乙的大小，利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額外}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$計(jì)算出兩個滑輪組的機(jī)械效率，進(jìn)而求出甲、乙兩個滑輪組的機(jī)械效率之比．
（2）從圖可知，甲滑輪有三段繩子吊著物體，乙滑輪有四段繩子吊著物體．
知道了物體重G₁和G₂的大小和甲、乙兩個滑輪組的機(jī)械效率，可利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$計(jì)算出繩子自由端的拉力的大小，進(jìn)而求出繩子自由端的拉力F₁與F₂之比．

解答 解：
（1）解：
由題知，G₁：G₂=2：1，G_動甲：G₁=1：5，G_動乙：G₂=3：5，
設(shè)G₁=20N，則G₂=10N，G_動甲=4N，G_動乙=6N，
不計(jì)摩擦、繩重，則
η_甲=$\frac{{G}_{1}}{{G}_{1}+{G}_{動甲}}$=$\frac{20N}{20N+4N}$=$\frac{5}{6}$，
η_乙=$\frac{{G}_{2}}{{G}_{2}+{G}_{動乙}}$=$\frac{10N}{10N+6N}$=$\frac{5}{8}$，
$\frac{{η}_{甲}}{{η}_{乙}}$=$\frac{\frac{5}{6}}{\frac{5}{8}}$=$\frac{5}{6}$×$\frac{8}{5}$=$\frac{4}{3}$．
（2）從圖可知，甲滑輪有三段繩子吊著物體，乙滑輪有四段繩子吊著物體．
η_甲=$\frac{{G}_{1}}{3{F}_{1}}$=$\frac{20N}{3{F}_{1}}$=$\frac{5}{6}$，
解得：F₁=8N，
η_乙=$\frac{{G}_{2}}{4{F}_{2}}$=$\frac{10N}{4{F}_{2}}$=$\frac{5}{8}$，
解得；F₂=4N；
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{8N}{4N}$=$\frac{2}{1}$．
答：（1）甲、乙兩個滑輪組的機(jī)械效率之比為4：3．
（2）拉繩的力F₁和F₂之比為2：1．

點(diǎn)評 本題考查了滑輪組的機(jī)械效率的計(jì)算，會利用賦值法得出物體重G₁、G₂，而動滑輪G_甲、G_乙的大小是本題的關(guān)鍵，難點(diǎn)為利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額外}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$和η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$計(jì)算滑輪組的機(jī)械效率．