Question

2007年12月22日,沉睡中國海底800多年的一艘古沉船被成功地整體打撈出水，標志著中國水下考古技術跨進世界先進行列。整體打撈工程中，要將古沉船（即沉船、載物及周圍泥沙做為整體）打撈上來。打撈古沉船過程中需要附加兩部分物件：特殊材料制成的可以視為密閉的沉箱和36根底梁，其總質量m為700t。技術人員必須先將沉船按照原狀固定在沉箱內，然后技術人員在能見度幾乎為零的30m深的海底，將長15m、橫截面積1m²的36根底梁分別穿入鋼制沉箱底部的孔內，假設打撈過程中，鋼制沉箱和底梁通過四根跨過定滑輪的鋼索（四根鋼索的拉力相同），使它在豎直方向上始終以v=0.1m/s的速度勻速上升，直至被打撈上來。整體裝置示意圖如28甲所示。已知其中一根鋼索的功率和浸入水中的沉箱及底梁總體積的關系如圖28乙所示。（忽略鋼絲繩的質量和摩擦、g取10N/kg）

求：

（1）沉箱和36根底梁的總重力G。

（2）古沉船的質量m_船。

（3）打撈過程中，當古沉船打撈裝置的機械效率為90%時，每根鋼索的功率P′。

Answer 1

（1）沉箱和36根底梁的總重力：G=mg=700×10³kg×10N/kg=7×10⁶ N

(2) 以四根鋼索所提物體為整體，進行受力分析：如圖A

如圖乙：當V_排=1.5×10³ m³時，P=4×10⁵W

F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.5×10³ m³=1.5×10⁷ N

∵P=Fv　∴4F===1.6×10⁷ N

G_船= 4F + F_浮－G₀=1.6×10⁷ N+1.5×10⁷ N－7×10⁶ N=2.4×10⁷ N

m_船===2.4×10³t

(3) 解法一：當古沉船打撈裝置的機械效率為90%時，設每根鋼索的功率為P′

η====……=90%

解得：P′=6.67×10⁵ W

解法二：

(3) 當古沉船打撈裝置的機械效率為90%時，以四根鋼索所提物體為整體，進行受力分析：如右圖B

η=＝＝=……=90%

解得：F