Question

19．科學興趣小組的學生在野生動物園游玩時，發(fā)現(xiàn)了大象行定時留在平整沙地上的一串大小．深度基本相同的腳印，如何通過腳印來估測大象的質量呢？同學們找來平底圓柱形容器，將它放在腳印邊同樣的沙面上，不斷往容器中裝小鋼珠，使容器陷入沙面的深度和腳印深度相等，然后又做了一個腳印的石膏模型．回到學校后測得該容器的底面積為10厘米²，容器和小鋼珠的總質量為25千克．把石膏模型放在一張紙片上畫出腳印形狀，剪下“腳印”，測得質量為40克．在同一張紙上剪下一塊邊長10厘米的正方形，測出質量為5克．求：
（1）行走（兩腳著地）時大象對地面的壓強為多少帕．
（2）大象的質量約為多少千克．

Answer 1

分析 （1）已知容器的底面積和容器和小鋼珠的總質量，根據公式p=$\frac{F}{S}$可求行走時大象對地面的壓強；
（2）同一張紙密度相同，厚度相同，已知邊長10厘米的正方形紙片的質量，可求質量為40g時，腳印的面積，根據公式F=pS可求大象一個腳對地面的壓力，進一步算出大象的重力，從而算出質量．

解答 解：（1）容器和小鋼珠的總重力：
G=mg=25kg×10N/kg=250N，
行走（兩腳著地）時大象對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{{S}_{容器}}$=$\frac{250N}{10×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=2.5×10⁵Pa；
（2）一塊邊長10厘米的正方形的面積：
S₁=10cm×10cm=100cm²，
因紙片的面積和大象一個腳印的面積相等，
所以，由ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{Sh}$得：
ρ=$\frac{{m}_{1}}{{S}_{1}h}$=$\frac{{m}_{2}}{{S}_{腳}h}$，
則大象一個腳印的面積：
S_腳=$\frac{{m}_{2}{S}_{1}}{{m}_{1}}$=$\frac{40g×100c{m}^{2}}{5g}$=800cm²=0.08m²，
因大象行走時兩只腳著地，
所以，大象對地面的壓力等于大象的重力，
即G_象=F_壓=2pS_腳=2×2.5×10⁵Pa×0.08m²=40000N，
大象的質量為：
m=$\frac{{G}_{象}}{g}$=$\frac{40000N}{10N/kg}$=4000kg．
答：（1）行走時大象對地面的壓強為2.5×10⁵Pa；
（2）大象的質量約為4000kg．

點評 本題考查壓強和質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用，要知道在水平面上壓力等于物體自身的重力，解題過程中要注意單位的換算．