Question

17．1654年，在德國(guó)某市的廣場(chǎng)上曾經(jīng)做過(guò)一個(gè)著名的半球?qū)嶒?yàn)，該市市長(zhǎng)讓人們把兩個(gè)銅制空心半球合在一起，抽去里面的空氣，用兩只馬隊(duì)向相反的方向拉兩個(gè)半球．當(dāng)兩側(cè)的馬匹達(dá)到16匹時(shí)，才將半球拉開(kāi)，并發(fā)出巨大的響聲．如圖為同學(xué)們利用直徑為D的壓力鍋代替空心銅半球模擬該實(shí)驗(yàn)的情形．
（1）著名的半球?qū)嶒?yàn)是在德國(guó)的馬德堡市進(jìn)行的．
（2）如果當(dāng)時(shí)的大氣壓值為P₀，他們將壓力鍋拉開(kāi)需要多大力？（用字母表示計(jì)算過(guò)程）
（3）實(shí)際用力大小與計(jì)算的結(jié)果是否相同？請(qǐng)說(shuō)出你的理由．

Answer 1

分析 （1）著名的實(shí)驗(yàn)馬德堡半球?qū)嶒?yàn)在德國(guó)的馬德堡市舉行，證明了大氣壓的存在．
（2）知道壓力鍋的直徑，根據(jù)圓的面積公式求出壓力鍋的橫截面積即為大氣壓的作用面積，根據(jù)F=pS求出大氣壓力，即為將壓力鍋拉開(kāi)需要的力；
（3）根據(jù)壓力鍋內(nèi)無(wú)法抽成真空，可以比較實(shí)際所用的拉力與理論上所用的拉力的關(guān)系．

解答 解：（1）著名的實(shí)驗(yàn)馬德堡半球?qū)嶒?yàn)在德國(guó)的馬德堡市舉行的；
（2）壓力鍋的橫截面積可以看成圓面，半徑r=$\frac{D}{2}$，
大氣壓的作用面積：
S=πr²=π×（$\frac{D}{2}$）²=$\frac{π{D}^{2}}{4}$，
大氣壓約為1.0×10⁵Pa，由p=$\frac{F}{S}$可得，受到的壓力：
F=p₀S=πp₀$（\frac{D}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$πp₀D²，
根據(jù)力的相互作用可知，將壓力鍋拉開(kāi)時(shí)需要5306.6N；
（2）由于壓力鍋內(nèi)無(wú)法抽成真空，所以實(shí)際拉開(kāi)的力要比理論上計(jì)算出的拉力�。�
答：（1）馬德堡；
（2）他們將壓力鍋拉開(kāi)需要$\frac{1}{4}$πp₀D²的力；
（3）實(shí)際用力小于計(jì)算的結(jié)果，原因是壓力鍋內(nèi)無(wú)法抽成真空．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了大氣壓力的計(jì)算，難易程度適中，要明確壓力鍋內(nèi)無(wú)法抽成真空這一事實(shí)．