Question

8．小明單獨站在水平地面上時，對地面的壓強p₀為3×10⁴Pa；小明用滑輪組提升合金塊，當合金塊露出水面的體積為其總體積的$\frac{2}{5}$時，如圖（1）所示，小明再也拉不動了，此時小明對地面的壓強p₁為零；于是小明改變了滑輪組的繞線方法，合金塊被順利拉出水面，如圖（2）所示，小明拉合金塊勻速上升時，其對地面的壓強p₂為0.2×10⁴ Pa．已知小明的雙腳與地面的接觸面積S始終為250cm²，合金塊的密度為2×10³kg/m³，不計繩重、滑輪軸間的摩擦，g取10N/kg．則：
（1）小明的重力為750N；
（2）合金塊的體積為0.1m³．

Answer 1

分析 （1）小明的重力直接利用F=ps求解即可；
（2）分析動滑輪、物體和人的受力情況，根據受力平衡列出關系式，聯立可求出合金塊重力，從而利用密度公式計算合金塊的體積．

解答 解：
（1）小明單獨站在水平地面上時，對地面壓力等于自身重力，由p=$\frac{F}{S}$可得：
重力為：G=F=p₀S=3×10⁴Pa×250×10^-4m²=750N；
（2）如圖（1）中滑輪上的繩子上的拉力為F₁，（2）中滑輪上的繩子上的拉力為F₂；
以合金塊和動滑輪的整體為研究對象，受力分析如圖所示：
因物體合金塊和動滑輪處于靜止或勻速直線運動狀態(tài)，不計繩重、滑輪軸間的摩擦，
則有：2F₁+F_浮=G_合金+G_動…①
3F₂=G_合金+G_動…②
又當合金塊露出水面的體積為其總體積的$\frac{2}{5}$時，
$\frac{{F}_{浮}}{{G}_{合金}}$=$\frac{{ρ}_{水}g\frac{3}{5}{V}_{合金}}{{ρ}_{合金}g{V}_{合金}}$=$\frac{{ρ}_{水}×\frac{3}{5}}{{ρ}_{合金}}$=$\frac{3}{10}$…③以人為研究對象，受力分析如圖中甲、乙所示．
因人處于靜止狀態(tài)，則有：
F₁=G_人…④
F₂+N=G_人…⑤
N=p₂S=0.2×10⁴Pa×250×10^-4m²=50N；
由方程①③④得：$\frac{7}{10}$G_合金+G_動=2G_人…⑥
由方程②⑤得：G_合金+G_動=3（G_人-N）…⑦
將G_人=750N，N=50N帶入方程⑥⑦解得：G_合金=2000N，
由密度公式可得合金體積：
V_合金=$\frac{{m}_{合金}}{{ρ}_{合金}}$=$\frac{{G}_{合金}}{{ρ}_{合金}g}$=$\frac{2000N}{2×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.1m³．
故答案為：（1）750；（2）0.1．

點評 本題考查密度、壓強、浮力、繩子自由端拉力的計算以及平衡力的理解和應用，考查知識點多，綜合性強，有相當的難度．關鍵是對物體分開研究，分別進行受力分析，根據受力平衡找出等量關系．