Question

5．工人用如圖所示的滑輪組勻速打撈沉在水中體積是3×10^-2m³的鋁塊．在勻速打撈過(guò)程中，被打撈的鋁塊露出水面前與完全出水后工人對(duì)繩的拉力之比為2：3，不計(jì)摩擦、繩重及水的阻力，已知鋁的密度為2.7×10³kg/m³，g取10N/kg．求：
（1）鋁塊浸沒(méi)在水中時(shí)所受的浮力；
（2）鋁塊完全出水后，滑輪組的機(jī)械效率；
（3）鋁塊完全出水后，以0.2m/s的速度被勻速提升時(shí)，工人拉繩的功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)F_浮=ρgV_排計(jì)算工件浸沒(méi)在水中時(shí)所受的浮力；
（2）已知鋁塊的體積和密度，可求得其質(zhì)量，然后可求得其重力，由圖可知，繞過(guò)動(dòng)滑輪的繩子是2股，這2股繩子承擔(dān)的是鋁塊對(duì)繩子的拉力和動(dòng)滑輪的重力之和，所以繩子對(duì)工人的拉力就是鋁塊對(duì)繩子的拉力與動(dòng)滑輪重力之和的$\frac{1}{2}$．
當(dāng)工件浸沒(méi)在水中時(shí)，工件對(duì)繩子的拉力等于工件的重力減去工件所受的浮力，所以此時(shí)工人對(duì)繩子的拉力即繩子對(duì)工人的拉力F_拉=$\frac{1}{2}$[（G_鋁-F_浮）+G_動(dòng)]，
當(dāng)工件被拉出水面以后，工件對(duì)繩子的拉力等于工件的重力，所以此時(shí)工人對(duì)繩子的拉力即繩子對(duì)工人的拉力F_拉′=$\frac{1}{2}$（G_鋁+G_動(dòng)），
由此可求動(dòng)滑輪的重力，這樣我們就可以利用公式η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$，算出工件完全打撈出水面后滑輪組的機(jī)械效率了．
（3）要算工人拉繩的功率，我們可以根據(jù)功率公式P=$\frac{W}{t}$的推導(dǎo)式P=Fv進(jìn)行分析計(jì)算：工人對(duì)繩子的拉力F_拉′=$\frac{1}{2}$（G_鋁+G_動(dòng)），繩子移動(dòng)的速度可根據(jù)V_繩=2V_物的關(guān)系算出，于是就可以算出工人拉繩的功率了．

解答 解：（1）鋁塊浸沒(méi)在水中時(shí)，V_排=V_鋁=3×10^-2m³，
所受的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×3×10^-2m³=300N；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鋁塊的質(zhì)量m=ρ_鋁V_鋁=2.7×10³kg/m³×3×10^-2m³=81N，
G_鋁=m_鋁g=81N×10N/kg=810N，
當(dāng)鋁塊完全完全浸沒(méi)在水中時(shí)，鋁塊對(duì)繩子的拉力等于工件的重力減去鋁塊所受的浮力，所以此時(shí)工人對(duì)繩子的拉力即繩子對(duì)工人的拉力F_拉=$\frac{1}{2}$[（G_鋁塊-F_浮）+G_動(dòng)]-----①，
當(dāng)鋁塊被拉出水面以后，鋁塊對(duì)繩子的拉力等于工件的重力，
所以此時(shí)工人對(duì)繩子的拉力即繩子對(duì)工人的拉力F_拉′=$\frac{1}{2}$（G_鋁塊+G_動(dòng)）----②，
已知出水面前與完全出水后工人對(duì)繩的拉力之比為2：3，由①÷②可得
$\frac{{（G}_{鋁塊}-{F}_{浮}）+{G}_{動(dòng)}}{{G}_{鋁塊}+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{2}{3}$，
解得G_動(dòng)=90N，
鋁塊完全出水后，滑輪組的機(jī)械效率；
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{有用}+{W}_{額}}$×100%=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動(dòng)}h}$×100%=$\frac{G}{G+{G}_{動(dòng)}}$×100%=$\frac{810N}{810N+90N}$×100%=90%；
（3）鋁塊完全出水后，工人對(duì)繩子的拉力：F_拉′=$\frac{1}{2}$（G_鋁塊+G_動(dòng)）=$\frac{1}{2}$（810N+900N）=450N，
工人拉繩子的速度：v_繩=2v_物=2×0.2m/s=0.4m/s，
所以工人拉繩子的功率：P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=F_拉′v_繩=450N×0.4m/s=180W．
答：（1）鋁塊浸沒(méi)在水中時(shí)所受的浮力為300N；
（2）鋁塊完全出水后，滑輪組的機(jī)械效率為90%；
（3）工人拉繩的功率為180W．

點(diǎn)評(píng) 本題的綜合性很強(qiáng)，難度很大，所涉及的知識(shí)面比較廣：有重力、壓力、拉力、浮力等，還有滑輪組及其機(jī)械效率，功率的計(jì)算．解答本題的關(guān)鍵是要理清題意，要學(xué)會(huì)對(duì)物體進(jìn)行受力分析．像解答這類(lèi)題時(shí)，一定要沉著應(yīng)對(duì)，切不可急于求成．