Question

8．如圖所示，R₁為9Ω的發(fā)熱電阻，R₂為調(diào)節(jié)電阻，此電路具有加熱檔和保溫檔．已知兩種工作狀態(tài)下發(fā)熱電阻的功率之比為9：1，調(diào)節(jié)電阻在保溫狀態(tài)下的功率為2W．求：
（1）調(diào)節(jié)電阻的阻值；
（2）電源電壓．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)S₁，S₂都閉合時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電路中的總電阻最小，由P=UI=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路的總功率最大，電路處于加熱檔；當(dāng)S₁閉合S₂斷開時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，電路的總電阻最大，總功率最小，處于保溫檔，根據(jù)P=UI=I²R表示出兩種工作狀態(tài)下發(fā)熱電阻的功率之比即可求出電流之比，根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比得出等式即可求出調(diào)節(jié)電阻的阻值；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出在保溫狀態(tài)下電路中的電流，根據(jù)P=UI=I²R表示出調(diào)節(jié)電阻的功率即可求出電源的電壓．

解答 解：（1）當(dāng)S₁，S₂都閉合時(shí)，電路為R₁的簡(jiǎn)單電路，電路中的總電阻最小，總功率最大，處于加熱檔；
當(dāng)S₁閉合S₂斷開時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，電路的總電阻最大，總功率最小，處于保溫檔，
由P=UI=I²R可得，兩種工作狀態(tài)下發(fā)熱電阻的功率之比：
$\frac{{P}_{加熱}}{{P}_{1}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{1}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{9}{1}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{3}{1}$，
因電壓一定時(shí)，電流與電阻成反比，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{3}{1}$，
解得：R₂=2R₁=2×9Ω=18Ω；
（2）調(diào)節(jié)電阻在保溫狀態(tài)下電路中的電流：
I₂=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{U}{9Ω+18Ω}$=$\frac{U}{27Ω}$，
調(diào)節(jié)電阻在保溫狀態(tài)下的功率：
P₂=I₂²R₂=（$\frac{U}{27Ω}$）²×18Ω=2W，
解得：U=9V．
答：（1）調(diào)節(jié)電阻的阻值為18Ω；
（2）電源電壓為9V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清兩種狀態(tài)下電路的連接方式是關(guān)鍵．