Question

13．某人身高1.7米，為了測(cè)試路燈的高度．他從路燈正下方沿平直公路以1米/秒的速度勻速走開(kāi)．某時(shí)刻他的影子長(zhǎng)為1.3米，再經(jīng)過(guò)2秒鐘，他的影子長(zhǎng)為1.8米，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 路燈距離地面8.5米
• B． 路燈距離地面約為4.8米
• C． 頭頂?shù)挠暗囊苿?dòng)速度大小保持不變
• D． 頭頂?shù)挠暗囊苿?dòng)速度越來(lái)越大

Answer 1

分析 如圖所示，根據(jù)數(shù)學(xué)中相似三角形的相關(guān)知識(shí)，分別將兩次人的身高、路燈距地面的高度、影子長(zhǎng)、影子末端距路燈正下方的距離列出比例式，組成方程即可解出路燈的高度；根據(jù)人運(yùn)動(dòng)的距離和人頭頂?shù)挠斑\(yùn)動(dòng)的距離判斷頭頂影的移動(dòng)速度情況．

解答 解：據(jù)題意，可得到以下示意圖：

如圖，人的身高CG=EH=1.7m，路燈高為AB，第一次影子長(zhǎng)為CD=1.3m，第二次影子長(zhǎng)為EF=1.8m，2s內(nèi)人前進(jìn)的距離CE=1m/s×2s=2m，根據(jù)題意得：
（1）因?yàn)椤鱃CD∽△ABD，所以$\frac{CG}{AB}$=$\frac{CD}{BC+CD}$，
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{1.7m}{AB}$=$\frac{1.3m}{BC+1.3m}$；
（2）因?yàn)椤鱄EF∽△ABF，所以$\frac{HE}{AB}$=$\frac{EF}{BC+CE+EF}$，
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{1.7m}{AB}$=$\frac{1.8m}{BC+2m+1.8m}$；
（1）（2）兩式聯(lián)立解得：BC=5.2m，AB=8.5m；故A正確，B錯(cuò)誤．
設(shè)人從圖中B點(diǎn)開(kāi)始向右以v₁速度勻速右移，移動(dòng)時(shí)間為t，則人頭影子也從B點(diǎn)開(kāi)始，移動(dòng)速度為v₂，BD=v₂t，BC=v₁t，因?yàn)椤鱃CD∽△ABD，所以 $\frac{BD-BC}{BD}$=$\frac{CG}{AB}$；
所以$\frac{{v}_{2}t-{v}_{1}t}{{v}_{2}t}$=$\frac{CG}{AB}$，變形后得，v₂=$\frac{CG}{AB-CG}{v}_{1}$，因AB為路燈高，CG為人高，v₁為人運(yùn)動(dòng)速度，在本題中均為定值，故v₂為定值，即人頭影子為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確、D錯(cuò)誤．
（2）另解：設(shè)經(jīng)任意時(shí)間t，影子移動(dòng)到D點(diǎn)，再經(jīng)時(shí)間t影子移動(dòng)到F點(diǎn)（圖依然可用第一問(wèn)的圖），人速度為1m/s，則BC=CE=t
因?yàn)椤鱃CD∽△ABD，所以CD/BD=CG/AB，由已知得（BD一t）/BD=1.7/8.5，解得BD=8.5t/6.8
又因?yàn)椤鱄EF∽△ABF，所以EF/BF=HE/AB，由已知得（DF一DE）/（BD+DF）=HE/AB，繼續(xù)代入已知得（DF-（2t-BD））/（BD+DF）=1.7/8.5，將BD=8.5t/6.8代入該式解得DF=8.5t/6.8，即BD=DF，
由設(shè)知BD，DF為兩個(gè)住意時(shí)間間隔t影子所走距離，同樣時(shí)間，距離相同，即影子速度相同，證明影子勻速運(yùn)動(dòng)，故C正確、D錯(cuò)誤．
故選AC．

點(diǎn)評(píng) 數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)物理的工具，較多的物理問(wèn)題要用數(shù)學(xué)來(lái)解答，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，注意培養(yǎng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答物理問(wèn)題的能力．