Question

7．用甲、乙兩根電熱絲來燒水，甲電熱絲單獨接到電源上時，燒開一杯水需要6min，乙電熱絲單獨接到電源上時，燒開同樣的一杯水需9min．若將它們分別串聯和并聯后接到電源上時，則燒開同樣的一杯水需要的時間分別是（電源電壓不變，不計熱量損失）（　�。�

• A． 3min  15min
• B． 15min  3.6min
• C． 3.6min  15min
• D． 15min  6min

Answer 1

分析 兩次燒水時所用的總電能相同，先根據兩根電阻絲單獨使用時所用的時間求電阻之比，即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t₂⇒R₁：R₂=t₁：t₂；
求出串聯電路的總電阻，并利用熱量相等列一個關系式，即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，再結合兩電阻的比值即可求出．
求出并聯電路的總電阻，并利用熱量相等列一個關系式，再結合兩電阻的比值即可求出．

解答 解：設甲電熱絲的阻值為R₁，乙電熱絲的阻值為R₂，
用甲電熱絲燒水時消耗的電能為：W₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，用乙電熱絲燒水時消耗的電能為：W₂=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t₂，
要使燒開同一壺水，則做功一樣，
即：$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$t₂；
則R₁：R₂=t₁：t₂=6min：9min=2：3．
當甲、乙兩根電熱絲串聯起來后，總電阻R_串=R₁+R₂，
即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{串}}$t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，即$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$t=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，
化簡得：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{{t}_{1}}{t}$，即$\frac{2}{2+3}$=$\frac{6min}{t}$，
從而可知，t=15min．
當甲、乙兩根電熱絲并聯起來后，總電阻R_并=$\frac{1}{\frac{1}{{R}_{1}}+\frac{1}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
$\frac{{U}^{2}}{{R}_{并}}$t₃=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，即$\frac{{U}^{2}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}{t}_{3}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t₁，

化簡得：$\frac{{R}_{1}}{\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}}$=$\frac{{t}_{1}}{{t}_{3}}$，即$\frac{2}{\frac{2×3}{2+3}}$=$\frac{6min}{{t}_{3}}$，
從而可知，t₃=3.6min．
故選B．

點評 本題考查了串、并聯電路電阻的特點，以及串、并聯電路電功的計算，并會靈活應用電功的計算公式進行分析．