Question

13．有個體積為0.6dm³鐵球，其質量為1.58kg，問          
（1）它是實心的還是空心的，為什么？（ρ_鐵=7.9×10³kg/m³）
（2）若它是空心的，空心部分注滿水后，總質量是多少kg？若它是實心的，它的質量應該是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鐵球中的鐵的體積，再與鐵球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用鐵球的實際體積減去實心部分的體積就是空心部分的體積，應用密度公式求出水的質量，然后求出總質量；應用密度公式求出實心鐵球的質量．

解答 解：（1）鐵球的體積V_球=0.6dm³，鐵球的質量m_球=1.58kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$可知，1580g鐵的體積V_鐵=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1.58kg}{7.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=0.2×10^-3m³=0.2dm³，
因為V_鐵＜V_球，所以此球為空心；
（2）空心部分的體積：V_空=V_球-V_鐵=0.6dm³-0.2dm³=0.4dm³，
注入水的質量：m_水=ρ_水V_空=1×10³kg/m³×0.4×10^-3kg/m³=0.4kg，
總質量：m_總=m_水+m_球=0.4kg+1.58kg=1.98kg，
實心鐵球的質量：m=ρ_鐵V_球=7.9×10³kg/m³×0.6×10^-3kg/m³=4.74kg；
答：（1）它是空心的，球的體積大于等質量鐵的體積；
（2）空心部分注滿水后，總質量是1.98kg；若它是實心的，它的質量應該是4.74kg．

點評 本題考查空心部分體積和鐵球質量的計算，關鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．