Question

4．生活中大多數(shù)電熱器都有多個檔位，學習了電功率知識后，小銳同學利用電壓為9V的電源，兩個阻值不同的定值電阻，設計了如圖所示的電路來探究電熱器多檔位的問題．已知R₁=10Ω，R₂=20Ω，請計算：
（1）S₁、S₂閉合，S₃斷開時，電路中的電流是多少？
（2）S₂斷開，S₁、S₃閉合時，通電5min電路消耗的電能是多少？
（3）該電路的最大功率和最小功率之比是多少？

Answer 1

分析 （1）S₁、S₂閉合，S₃斷開時，R₁與R₂并聯(lián)，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流；
（2）S₂斷開，S₁、S₃閉合時，電路為R₁的簡單電路，根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t求出通電5min電路消耗的電能；
（3）當S₁、S₂斷開，S₃閉合時，兩電阻串聯(lián)，此時電路的總功率最小，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出其大��；當S₁、S₂閉合，S₃斷開時，兩電阻并聯(lián)，此時電路中的總功率最大，根據(jù)P=UI求出其大�。贿M一步得出該電路的最大功率和最小功率之比．

解答 解：（1）S₁、S₂閉合，S₃斷開時，R₁與R₂并聯(lián)，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{10Ω×20Ω}{10Ω+20Ω}$=$\frac{20}{3}$Ω，
電路中的電流：
I=$\frac{U}{{R}_{并}}$=$\frac{9V}{\frac{20}{3}Ω}$=1.35A；
（2）S₂斷開，S₁、S₃閉合時，電路為R₁的簡單電路，
通電5min電路消耗的電能：
W=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$t=$\frac{（9V）^{2}}{10Ω}$×5×60s=2430J；
（3）當S₁、S₂斷開，S₃閉合時，兩電阻串聯(lián)，此時電路的總功率最小，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路的最小功率：
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{（9V）^{2}}{10Ω+20Ω}$=2.7W，
當S₁、S₂閉合，S₃斷開時，兩電阻并聯(lián)，此時電路中的總功率最大，
則P_大=UI=9V×1.35A=12.15W，
所以，P_大：P_小=12.15W：2.7W=9：2．
答：（1）S₁、S₂閉合，S₃斷開時，電路中的電流是1.35A；
（2）S₂斷開，S₁、S₃閉合時，通電5min電路消耗的電能是2430J；
（3）該電路的最大功率和最小功率之比是9：2．

點評 本題考查了串聯(lián)電路特點和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功公式、電功率公式的靈活應用，關鍵是開關閉合、斷開時電路連接方式的判斷和電路最大、最小電功率的判斷．