Question

【題目】如圖所示，密度為0.4×103kg/m3、體積為10﹣3m3的正方體木塊，用一根質量可忽略不計的非彈性細繩，兩端分別系于木塊底部中心和柱形容器中心，細繩所能承受的最大拉力為4N，此時細繩剛好拉直但對木塊沒有拉力，柱形容器的底面積為2×10﹣2m2 ．
（1）木塊受到的浮力；
（2）向柱形容器內注水（水不溢出）直至細繩對木塊的拉力達到最大值，在細繩處于斷裂的一瞬間停止注水，此時木塊底面所受壓強為多大？
（3）細繩斷裂后，木塊再次漂浮，細繩拉斷前后比較，水對容器底的壓強變化了多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：木塊受到的重力：

G木=m木g=ρ木V木g=0.4×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg=4N；

由題知，此時細繩剛好拉直但對木塊沒有拉力，說明木塊處于漂浮狀態(tài)，

由漂浮條件可得，木塊受到的浮力：

F浮=G木=4N

（2）解：繩子的拉力最大時，木塊受向上的浮力、向下的重力和向下的拉力，木塊受力平衡，

由力的平衡條件可得，此時木塊受到的浮力：

F浮′=G木+F繩=4N+4N=8N；

由F浮=ρ水gV排可得，此時木塊排開水的體積（即浸入水中的體積）：

V排′= = =8×10﹣4m3；

已知正方體木塊的體積為10﹣3m3，則木塊的底面積為10﹣2m2，

此時木塊浸入水中的深度：

h浸= = =8×10﹣2m，

此時木塊底面所受水的壓強：

p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×8×10﹣2m=800Pa

（3）解：木塊再次漂浮時，其受到的浮力：

F浮″=G木=4N，

由F浮=ρ水gV排可得，此時木塊排開水的體積：

V排″= = =4×10﹣4m3；

細繩拉斷前后，排開水的體積變化量：

△V排=V排′﹣V排′′=8×10﹣4m3﹣4×10﹣4m3=4×10﹣4m3，

由于V排′′＜V排′，所以水面下降，

水面下降的高度：

△h= = =2×10﹣2m，

則細繩拉斷前后比較，水對容器底的壓強變化量：

△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×2×10﹣2m=200Pa

【解析】（1）已知木塊的密度和體積，利用密度公式可求得其質量，再利用G=mg可求得其重力；由題意可知，此時木塊處于漂浮狀態(tài)，浮力等于其重力．（2）對此時的木塊進行受力分析可知，此時浮力等于木塊的重力加上繩子的最大拉力，由F浮=ρ水gV排可計算木塊的排水體積，從而求出木塊浸入水中的深度，再利用p=ρgh計算木塊底面所受壓強；（3）木塊再次漂浮時，由漂浮條件可得浮力，利用阿基米德原理可求出此時木塊排開水的體積，從而可得細繩拉斷前后排開水的體積變化量；根據(jù)△h= 求出細繩拉斷前后水的深度變化量，再利用p=ρgh求出容器底受水的壓強變化值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用液體的壓強的計算和浮力大小的計算的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離；浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．