Question

6．（1）證明：物體漂浮時，ρ_物=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{物}}$ρ液．
（2）若一木塊在水中漂浮時，有$\frac{1}{4}$露出液面，在另一未知液體中漂浮，有$\frac{2}{5}$露出液面，求未知液體的密度．

Answer 1

分析 （1）物體漂浮時，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)密度公式和重力公式以及阿基米德原理得出等式即可推導(dǎo)．
（2）已知水的密度和木塊露出水面體積占總體的比例，根據(jù)漂浮時，浮力等于重力求出木塊的密度和液體的密度．

解答 解：（1）證明：
由于物體漂浮，則F_浮=G，
根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排，G=mg=ρ_物V_物g得：
ρ_液gV_浸=ρ_物V_物g，
所以，$\frac{{V}_{排}}{{V}_{物}}$=$\frac{{ρ}_{物}}{{ρ}_{液}}$；
可得：ρ_物=$\frac{{V}_{排}}{{V}_{物}}$ρ液．
（2）因為物體在水里漂浮，所以F_浮=G
即ρ_水g（V-$\frac{1}{4}$V）=ρ_木gV
ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水=0.75×10³kg/m³；
因為物體漂浮，所以F_浮′=G
即ρ_液gv₂=ρ_木gv
ρ_液g$\frac{3}{5}$V=ρ_木gV
ρ_液=$\frac{5}{3}$ρ_木=$\frac{5}{3}$×0.75×10³kg/m³=1.25×10³kg/m³．
答：（1）證明見上；（2）未知液體的密度1.25×10³kg/m³．

點評 本題主要考查浮力計算公式的靈活應(yīng)用，知道漂浮時浮力等于重力，會根據(jù)漂浮時浮力與重力的關(guān)系計算物體的密度．