Question

（2010?株洲）如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置可以探究杠桿受兩個(gè)阻力（F₂、F₃）時(shí)的平衡條件．在已調(diào)節(jié)好的杠桿兩端掛上不同數(shù)量的鉤碼，并適當(dāng)移動(dòng)鉤碼的位置，使杠桿水平平衡，記下鉤碼的數(shù)量和位置．通過改變鉤碼的數(shù)量和位置，按照同樣的方法再做兩次，將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)填在表中．表中數(shù)據(jù)是以一個(gè)鉤碼的重力為力的單位，以杠桿的每小格為長(zhǎng)度的單位．

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	動(dòng)力F1	動(dòng)力臂L1	動(dòng)力F2	動(dòng)力臂L2	動(dòng)力F3	動(dòng)力臂L3
1	1	5	1	1	2	2
2	2	6	1	2	2	5
3	3	7	1	5	4	4

（1）分析表中的數(shù)據(jù)，可得杠桿的平衡條件是

F₁l₁=F₂l₂+F₃l₃

．（填寫關(guān)系式）
（2）在農(nóng)村還廣泛使用的桿秤就利用了上述原理．圖2是一根桿秤的示意圖．小云設(shè)計(jì)了如下測(cè)量秤砣質(zhì)量M的實(shí)驗(yàn)方案，請(qǐng)你將②、④兩步補(bǔ)充完整．
①用刻度尺測(cè)量桿秤上的主要刻度的示數(shù)m到提扭O的距離x，并作出m-x關(guān)系圖象，如圖3所示．
②用刻度尺測(cè)量掛鉤到

提紐

的距離l；
③在m-x關(guān)系圖象中任意讀取兩組數(shù)據(jù)x₁、m₁和x₂、m₂；
④設(shè)桿秤自重G₀，重心到提扭的距離l₀，據(jù)杠桿平衡條件Mgx₁=

m₁gl

+G₀l₀以及

Mgx₂

=m₂gl+G₀l₀兩式相減得 M=

(m2 -m1)l

x2 -x1

（要求用l、x₁、x₂、m₁、m₂表示）．

Answer 1

分析：（1）先將數(shù)據(jù)中的各自的力與力臂相乘，然后分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找出關(guān)系式．
（2）桿秤稱量重物時(shí)，桿秤重心的位置不在提紐上，對(duì)桿秤平衡產(chǎn)生影響，所以桿秤平衡時(shí)，有重物m、秤砣和桿秤的本身三個(gè)物體的重力在起作用；因此為探究秤砣質(zhì)量M，需要考慮桿秤的自重．測(cè)量時(shí)需將重物m和秤砣產(chǎn)生的力臂測(cè)出，對(duì)于不便測(cè)量的桿秤的自重和它產(chǎn)生的力臂，可用桿秤自重G₀，重心到提扭的距離l₀表示；于是設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)時(shí)，需逐步將所需物理量測(cè)出，最后分析處理數(shù)據(jù)．

解答：解：（1）將數(shù)據(jù)中的各自的力與力臂相乘，結(jié)果如下表格：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	動(dòng)力F1	動(dòng)力臂L1	F1 L1	動(dòng)力F2	動(dòng)力臂L2	F2 L2	動(dòng)力F3	動(dòng)力臂L3	F3 L3
1	1	5	5	1	1	1	2	2	4
2	2	6	12	1	2	2	2	5	10
3	3	7	21	1	5	5	4	4	16

分析可知：F₁l₁≠F₂l₂，F(xiàn)₁l₁≠F₃l₃，而是F₁l₁=F₂l₂+F₃l₃．
（2）小云設(shè)計(jì)的測(cè)量秤砣質(zhì)量M的實(shí)驗(yàn)方案中，
①用刻度尺測(cè)量桿秤上的主要刻度的示數(shù)m到提扭O的距離x，表明測(cè)出重物的質(zhì)量和秤砣產(chǎn)生的力臂；
②用刻度尺重物產(chǎn)生的力臂，即測(cè)量掛鉤到提紐的距離l；
③在m-x關(guān)系圖象中任意讀取兩組數(shù)據(jù)x₁、m₁和x₂、m₂；
④處理數(shù)據(jù)：設(shè)桿秤自重G₀，重心到提扭的距離l₀，
由m-x關(guān)系圖象中可知，當(dāng)桿秤不掛重物時(shí)，秤砣右側(cè)在10cm處，能使桿秤平衡，可知桿秤自重G₀的重心在支點(diǎn)的左側(cè)，據(jù)杠桿平衡條件得：
   Mgx₁=m₁gl+G₀l₀；  
   Mgx₂=m₂gl+G₀l₀；
兩式相減得 M=

(m2-m1)l

x2-x1

．
故答案為：（1）F₁l₁=F₂l₂+F₃l₃；
（2）②提紐；④m₁gl，Mgx₂，

(m2 -m1)l

x2 -x1

．

點(diǎn)評(píng)：考查了杠桿的多個(gè)力作用下的平衡，得到的結(jié)論是阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力與力臂的乘積等于所有使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力與力臂的乘積，并會(huì)應(yīng)用它解答有關(guān)的實(shí)際問題．