Question

【題目】如圖所示為某科技小組自制測量液體密度的密度秤的示意圖．其制作過程如下：

（1）選用一根長度為 0.4m，可以繞點 O 轉動的輕質長桿 AC（桿的質量、桿與 O 點之間的摩擦忽略不計），在桿的一端 A 點掛一個質量為 0.5kg，容積為 500ml 的小桶，AO=10cm；在 O 點的另一側用輕質細繩懸掛 一個質量為 0.5kg 的秤砣，秤砣可沿 OC 左右滑動；

（2）當小桶為空桶時移動秤砣至點 B，此時密度秤正好水平平衡，在 B 點標上“0”；

（3）在小桶中裝滿待測液體，移動秤砣到相應的位置使密度秤再次水平平衡，通過計算在桿上標上相應的密度值，這樣密度秤就制成了．試通過計算回答以 下問題：

（1）點 B 到 O 的距離是多少；

（2）該密度秤所能測量的最大密度是多少；判斷該密度秤的刻度是否均勻（請通過計算說明理由）；

（3）請你寫出一個增大其量程的改進方法．

Answer 1

【答案】（1）10cm；（2）3×103kg/m3．是均勻；（3）增大秤砣的質量．

【解析】試題分析：

（1）點 B 到 O 的距離，可用求出.

（2）液體密度最大的時候，就是秤砣移動到C點的時候，通過算出左側小桶+液體的總重力G總，再算出液體的質量m，最后通過算出液體密度.

判斷該密度秤的刻度是否均勻時，只要解出L與ρ是線性的即可.

（3）增大右側秤砣的質量，可以增大其量程.

試題解析：

（1）點 B 到 O 的距離： ，解得LOB=0.1 m=10 cm.

（2）液體密度最大的時候，就是秤砣移動到C點的時候，此時，

解得G總=15 N， .所以，

此時液體密度最大： .

通過杠桿平衡條件可知： ，

帶入數(shù)據： ，解得： 由數(shù)學知識可知，L與ρ是線性的，所以刻度是均勻的.

（3）增大右側秤砣的質量，可以增大其量程.