Question

探索班為了解決同學們的飲水問題，購置了一臺飲水機，其銘牌如表所示．圖是飲水機的電路圖，S是用感溫材料制造的溫控開關，R₁是電阻，R₂是供加熱的電阻絲．

額定頻率	50Hz	環(huán)境溫度	10℃～38℃
加熱功率	550W	環(huán)境濕度	≤90%
額定電壓	220V	制熱水能力	≥90℃5L/h

（1）用公式分析，S處于什么狀態(tài)（閉合或S斷開），飲水機處于保溫狀態(tài)．
（2）在加熱狀態(tài)下，飲水機正常工作時電路中的電流是多大？
（3）在飲水機的熱水罐中0.6kg水，正常工作，使水從30℃的加熱到80℃，用了5min20秒時間．用這些信息及數據，計算熱水罐中的水吸收的熱量和該飲水機加熱狀態(tài)時的效率．[C_水=4.2×10³J/]
（4）如果要使飲水機在加熱狀態(tài)時的功率是保溫狀態(tài)時的4倍，則R₁與R₂的比值應是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由功率公式P=可知，電壓一定時，電阻越小功率越大．
由圖可知，電熱飲水機有兩個狀態(tài)，當S閉合時，R₁短路，電路電阻最小，所以功率最大，是加熱狀態(tài)．當S斷開時，R₁、R₂串聯(lián)，電路總電阻增大，所以功率變小，是保溫狀態(tài)．
（2）已知加熱狀態(tài)的額定電壓和額定功率，用公式I=計算正常工作電流；
（3）已知水的比熱、質量和初溫度、末溫度，利用公式Q=cm△t可以得到水吸收的熱量；已知加熱時間和額定功率，利用W=Pt可以得到消耗的電能；水吸收的熱量與消耗的電能之比就是飲水機的加熱效率；
（4）加熱狀態(tài)下，開關S處于閉合狀態(tài)，此時R₂消耗的功率為P=；保溫狀態(tài)下，電阻R₁、R₂串聯(lián)，此時R₂的功率為P=（）²R₂，兩者之比等于4，據此列出比例式，化簡得出兩電阻的比值．
解答：解：
（1）當S閉合時，R₁被短路，電路電阻最小，根據公式P=可知，電壓一定，所以功率最大，是加熱狀態(tài)；當S斷開時，R₁、R₂串聯(lián)，電路總電阻最大，根據公式P=可知，電壓一定，所以功率變小，是保溫狀態(tài)．
（2）加熱狀態(tài)下通過飲水機的電流為I===2.5A；
（3）水吸收的熱量為Q_吸=c_水m（t-t）=4.2×10³J/（kg?℃）×0.6kg×（80℃-30℃）=1.26×10⁵J；
飲水機消耗的電能為W=Pt=550W×320s=1.76×10⁵J；
飲水機的加熱效率為η==≈71.6%；
（4）當加熱時，S閉合，R₁短路，得P=
當保溫時，S斷開，R₁與R₂串聯(lián)，得P′=I²R₂=（）²R₂，
由題意得==×=（）²=4，
所以=．
答：
（1）S斷開時，飲水機處于保溫狀態(tài)；
（2）加熱狀態(tài)下通過飲水機的電流為2.5A；
（3）水吸收的熱量為1.26×10⁵J；飲水機的加熱效率為71.6%；
（4）要使飲水機在加熱狀態(tài)時的功率是保溫狀態(tài)時的4倍，則R₁與R₂的比值應是1：1．
點評：飲水機是常見的家用電器，此題考查了飲水機的工作電流，電熱轉換效率以及不同連接方式下的實際功率變化，特別是根據兩種工作狀態(tài)判斷電阻比例關系有一定的難度，突破口在R₂阻值始終不變．此類問題一般根據電阻不變得到方程或比例式求解．