Question

【題目】一個豎直放置在水平桌面上的圓柱形容器內(nèi)裝有適量的水，現(xiàn)將掛在彈簧測力計下的金屬塊 A 浸沒在該水中（未與容器底和壁接觸），金屬塊 A 靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為 F1，如圖甲所示；將木塊 B（B 外包有一層體積和質(zhì)量均不計的防水膜）放入水中，如圖乙所示，靜止后木塊 B 露出水面的體積與浸在水中的體積之比為2∶3；然后將掛在彈簧測力計下的金屬塊 A 放在木塊 B 上面，使木塊 B 剛好浸沒在水中，如圖丙所示，此時彈簧測力計的示數(shù)為 F2；已知金屬塊 A 的體積與木塊 B 的體積之比為 9∶10，則木塊 B 的密度為______kg/m3，金屬塊 A 的體積為VA=______（請用字母 F1、F2、g、ρ水表示）。

Answer 1

【答案】0.6103

【解析】

[1][2]將金屬塊A浸沒在液體中受到的浮力

FA=GAF1=ρ水VAg

即

GA=F1+ρ水VAg

將木塊B放入該液體中，木塊漂浮，木塊受到的浮力

FB=GB=mBg=ρBVBg=ρ水V排g

因為靜止后木塊B露出水面的體積與浸在水中的體積之比為2∶3，所以V排: VB=3∶5，因此

FB=GB=ρ水V排g =ρ水VBg

解得

ρB=ρ水=1.0103kg/m30.6103kg/m3

木塊B的密度為0.6103kg/m3。

把金屬塊A放在木塊B上，把A、B當做一個整體分析，則

F′B+F2=ρ水V′排g+F2=ρ水VBg+F2=GA+GB

即

ρ水VBg+F2=ρ水VAg+F1+ρ水VBg

因為VA:VB=9∶10，所以

ρ水VAg+F2=ρ水VAg+F1+ρ水VA g

解得

VA=

金屬塊A的體積為VA=。