Question

7．小華為了測定金屬球的密度，設(shè)計并進(jìn)行了如下實驗：
（1）首先測金屬球的質(zhì)量，將天平調(diào)節(jié)平衡后，將金屬球放在右盤，通過加減砝碼和移動游碼使天平平衡后如圖甲所示，則金屬球的質(zhì)量為32.6g．接著往量筒中注入適量的水，讀出體積為50ml，再用細(xì)線系好小球放入量筒內(nèi)，如圖乙所示，則金屬球的體積為10cm³，綜合上面數(shù)據(jù)可計算出金屬球的密度為3.26×10³kg/m³．
（2）小華發(fā)現(xiàn)將金屬球掛在測力計下，分別浸沒不同液體中時，測力計的示數(shù)會隨液體密度的改變而改變．并通過多次實驗后，將測力計的示數(shù)設(shè)為F，液體的密度設(shè)為ρ，將它們的關(guān)系描繪成圖象如丙圖所示，其中金屬球在水中的示數(shù)為F₂（圖中已標(biāo)出），請寫出液體密度為ρ₀的表達(dá)式${ρ}_{0}=\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}•{ρ}_{水}$．（用含有F₁、F₂、ρ_水、g等字母表示）

（3）將金屬球從水面一定高度緩慢下降（如圖丁所示），直到浸沒水中一定深度過程中，測力計的示數(shù)F隨下降距離h的關(guān)系合理的是C

Answer 1

分析 （1）金屬球的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加游碼在標(biāo)尺上所對的刻度值；讀出金屬球與水的體積，減水的體積，即為金屬塊的體積；根據(jù)ρ=$\frac{m}{v}$計算出密度進(jìn)行分析；
（2）根據(jù)稱重法列出拉力和重力浮力的關(guān)系分析即可；
（3）對金屬塊進(jìn)行受力分析，然后由平衡條件分析答題．

解答 解：
（1）由圖甲知，金屬球放在了右盤中，根據(jù)“左物右碼”的原則可知，砝碼與物體放反了；則左盤砝碼的總質(zhì)量=右盤中金屬球的質(zhì)量+游碼在標(biāo)尺上的示數(shù)；
所以，金屬球的質(zhì)量：m=m_砝碼-m_游碼=20g+10g+5g-2.4g=32.6 g；
由圖乙知金屬球和水的總體積為60ml，則金屬球的體積為V=60ml-50ml=10ml=10cm³
其密度為ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{32.6g}{10c{m}^{3}}$=3.26g/cm³=3.26×10³kg/m³；
（2）由圖丙可知在空氣中時測力計的示數(shù)：G=F₁，在水中時測力計的示數(shù)：F₂=F₁-ρ_水gv_排；
當(dāng)液體密度為ρ₀時測力計示數(shù)為0，則此時重力等于浮力即：F₁=ρ₀gv_排，
綜合以上算式可得ρ₀=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$•ρ_水；
（3）金屬球受豎直向下的重力G，豎直向上的彈簧秤的拉力F，豎直向上的浮力F_浮作用，
金屬球處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得：G=F+F_浮，F(xiàn)=G-F_浮，
隨著金屬球底部浸入水中深度h的增加，金屬球排開水的體積變大，金屬球受到的浮力F_浮變大，彈簧測力計的示數(shù)變小，當(dāng)金屬球完全浸沒入水中時，金屬球受到的浮力不變，彈簧測力計的示數(shù)不再變化；
對球體來說，浸入水中時，球排開水的體積先增大的快，后增大的慢，所以，浮力也是先增大的快，后增大的慢，則拉力先減小的快，后減小的慢，所以圖象C符合測力計的示數(shù)F隨下降距離h的關(guān)系．
故答案是：（1）32.6；10；3.26×10³；（2）ρ₀=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{1}-{F}_{2}}$•ρ_水；（3）C．

點評 此題是考察學(xué)生對天平和量筒測量固體密度的方法的運(yùn)用，以及物體浸在液體中受力關(guān)系的分析，第二問的難度最大，需要細(xì)心分析．