Question

1．如圖所示，電源電壓為20V，且保持不變，已知滑動變阻器的最大阻值為25Ω，定值電阻R₀為20Ω，小燈泡上標有“12V  12W”字樣，電流表量程為0～3A．求：
（1）燈泡正常工作時的電阻是多少？
（2）當S閉合，S₁、S₂都斷開時，要使燈泡正常發(fā)光，滑動變阻器連入電路中的阻值為多大？滑動變阻器在1min內消耗的電能是多少？
（3）當S、S₁、S₂都閉合時，調節(jié)滑動變阻器滑片到阻值為多少時，整個電路消耗的總功率最�。窟@個最小功率是多少？
（4）當S、S₁、S₂都閉合時，為了不損壞電流表，且使整個電路消耗的總功率最大，滑動變阻器接入電路的阻值為多少？這個最大功率是多少？

Answer 1

分析 （1）由題意知，燈泡額定電壓是6V，額定功率是3W，由電功率的變形公式可以求出燈泡的電阻；
（2）由電路圖知，當S閉合，S₁、S₂都斷開時，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)，由串聯(lián)電路特點求出燈泡正常發(fā)光時滑動變阻器兩端的電壓，然后由歐姆定律求出滑動變阻器接入電路的阻值；已知電路電流、電阻阻值和通電時間，利用W=UIt得到滑動變阻器消耗的電能；
（3）由電路圖知，當S、S₁、S₂都閉合時，定值電阻R₀與滑動變阻器并聯(lián)，燈泡被短路，由并聯(lián)電路特點求出并聯(lián)電路的最大阻值，然后由電功率公式求出電路的最小功率．
（4）由電路圖知，當S、S₁、S₂都閉合時，定值電阻R₀與滑動變阻器并聯(lián)，燈泡被短路，已知兩端電壓和電阻阻值，可以得到通過R₀的電流；已知電流表示數和通過R₀的電流，可以得到通過滑動變阻器的電流；已知滑動變阻器兩端電壓和通過的電流，可以得到滑動變阻器接入電路的電阻；
已知電流表最大示數和電源電壓，利用公式P=UI得到電路最大功率．

解答 解：
（1）因為P=$\frac{{U}^{2}}{R}$，
所以燈泡電阻R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{（12V）}^{2}}{12W}$=12Ω；
（2）當S閉合，S₁、S₂都斷開時，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)，如圖所示：
；
燈泡正常發(fā)光時，U_L=12V，滑動變阻器兩端的電壓U_滑=U-U_L=20V-12V=8V，
因為P=UI，
所以燈泡正常發(fā)光時的電流為I=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{12W}{12V}$=1A，
因為I=$\frac{U}{R}$，
所以滑動變阻器接入電路的阻值R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{I}$=$\frac{8V}{1A}$=8Ω；
滑動變阻器消耗的電能為W_滑=U_滑It=8V×1A×60s=480J；
（3）當S、S₁、S₂都閉合時，定值電阻R₀與滑動變阻器并聯(lián)，燈泡被短路，
；
滑動變阻器接入電路的阻值最大，即滑片在最左端時，整個電路消耗的電功率最小，此時：
P_最小=P₀+P_滑=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{滑}}$=$\frac{（20{V）}^{2}}{20Ω}$+$\frac{（20{V）}^{2}}{25Ω}$=9W；
（4）當S、S₁、S₂都閉合時，定值電阻R₀與滑動變阻器并聯(lián)，燈泡被短路，電流表示數最大時，I_最大=3A．
通過R₀的電流為I₀=$\frac{U}{{R}_{0}}$=$\frac{20V}{20Ω}$=1A，
通過滑動變阻器的電流為I_滑′=I_最大-I₀=3A-1A=2A，
滑動變阻器接入電路的電阻為R_滑′=$\frac{U}{{{I}_{滑}}^{′}}$=$\frac{20V}{2A}$=10Ω；
電路消耗的最大功率為P_最大=UI_最大=20V×3A=60W．
答：
（1）燈泡的電阻是12Ω；
（2）滑動變阻器接入電路的阻值為8Ω；滑動變阻器消耗的電能為480J；
（3）電路消耗的總功率最小是9W；
（4）滑動變阻器接入電路的電阻為10Ω，電路消耗的最大功率是60W．

點評 本題考查了串并聯(lián)電路特點、歐姆定律及電功率公式及其變形公式的應用，是一道典型的電學計算題，難度較大，熟練應用串并聯(lián)電路特點、歐姆定律、電功率公式及其變形公式是正確解題的關鍵．