Question

5．水平桌面上的密閉圓錐形容器內(nèi)，裝滿互不相溶的兩種液體，上下兩部分液體的深度恰好相等，如圖．已知上下兩種液體的密度之ρ₁：ρ₂=1：2．上部分液體對(duì)下部分液體的壓力為F₁，下部分液體對(duì)容器底部的壓力為F₂，則F₁：F₂=1：12．

Answer 1

分析 由上下兩部分的深度相等，可得上下兩部分的半徑關(guān)系，從而得到兩部分的面積關(guān)系；由p=ρgh和F=pS計(jì)算兩部分的壓力關(guān)系．

解答 解：
由題知，上下兩部分液體的深度相等，所以上下兩部分的半徑比：
$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{{h}_{1}}{{2h}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
由S=πr²得，錐形燒瓶的中間面積與底面積之比：
$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{π{{r}_{1}}^{2}}{π{{r}_{2}}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
由p=ρgh和F=pS可得液體壓力：F=pS=ρghS，所以有：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{p}_{1}{S}_{1}}{（{p}_{1}+{p}_{2}）{S}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}g{h}_{1}{S}_{1}}{{（ρ}_{1}g{h}_{1}+{ρ}_{2}gh1）{S}_{2}}$=$\frac{{ρ}_{1}{S}_{1}}{（{ρ}_{1}+{ρ}_{2}）{S}_{2}}$=$\frac{1×1}{（1+2）×4}$=$\frac{1}{12}$．
故答案為：1：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)公式及液體壓強(qiáng)公式的掌握和應(yīng)用，注意公式及變形公式的靈活運(yùn)用．